Riyazi məntiq

Riyazi məntiq — Riyazi məntiq, riyaziyyat daxilində formal məntiqi öyrənən bir metamüəssisə sahəsidir.

Əsas alt sahələri:

Model nəzəriyyəsi: Formal nəzəriyyələr ilə onların modelləri arasındakı əlaqəni araşdırır.

İsbat nəzəriyyəsi: Formal isbatları riyazi obyektlər kimi tədqiq edir.

Çoxluq nəzəriyyəsi: Riyaziyyatın əsasını təşkil edən çoxluqların xassələrini və münasibətlərini öyrənir.

Rekursiya nəzəriyyəsi (həmçinin hesablana bilən nəzəriyyə kimi tanınır): Alqoritmlərin və hesablama qabiliyyətinin fundamental xüsusiyyətlərini araşdırır.

Riyazi məntiqin tədqiqatları, adətən, formal məntiq sistemlərinin ifadə gücü və ya deduktiv qüvvəsi kimi riyazi xüsusiyyətlərinə yönəlir. Lakin bu sahə, həmçinin doğru riyazi əsaslandırmanı təsvir etmək və ya riyaziyyatın əsaslarını müəyyən etmək üçün məntiqdən istifadəni də əhatə edə bilər. Riyazi məntiqin əsasını qoyan ingilis riyaziyyatçısı Corc Bul olmuşdur.

Riyazi məntiqin əsasını Deduktiv nəzəriyyə təşkil edir.

Riyazi məntiq, yarandığı gündən bəri riyaziyyatın əsaslarının öyrənilməsinə həm töhfə vermiş, həm də ondan motivasiya almışdır. Bu tədqiqat, XIX əsrin sonlarında həndəsə, arifmetika və analiz üçün aksiomatik çərçivələrin inkişafı ilə başladı. XX əsrin əvvəllərində isə bu sahə, əsas nəzəriyyələrin tutarlılığını sübut etməyi hədəfləyən Devid Hilbertin proqramı ilə formalaşdı. Kurt Gödel, Gerhard Gentzen və digərlərinin əldə etdiyi nəticələr bu proqrama qismən həll yolu təqdim etdi və tutarlılığın sübutu ilə bağlı məsələlərə aydınlıq gətirdi. Çoxluq nəzəriyyəsi üzərində aparılan işlər göstərdi ki, demək olar ki, bütün adi riyaziyyat çoxluqlar baxımından formalaşdırıla bilər. Lakin, çoxluq nəzəriyyəsinin ümumi aksiom sistemlərində sübut edilə bilməyən bəzi teoremlər də mövcuddur. Riyaziyyatın əsasları ilə bağlı müasir işlər, bütün riyaziyyatın inkişaf etdirilə biləcəyi nəzəriyyələr axtarmaqdan daha çox, onun hansı hissələrinin müəyyən formal sistemlərdə formalaşdırıla biləcəyini müəyyən etməyə (məsələn, tərs riyaziyyatda olduğu kimi) yönəlmişdir.

Həmçinin bax

• Formal məntiq