From Wikipedia, the free encyclopedia
үҙгәреүсәнле күпбыуын (йәки грек. πολυ- – күп + лат. nomen – исем полино́м) — ул бербыуындар суммаһы, йәки, күренешендәге сикле формаль сумма,
Айырым осраҡта, бер үҙгәреүсәнле күпбыуын ул : күренешендәге сикле формаль сумма, бында
Күпбыуын төшөнсәһе ярҙамында алгебраик тигеҙләмә һәм алгебраик функция төшөнсәләре индерелә.
Полиномиаль тигеҙләмәләрҙе һәм уларҙың сығарылышын өйрәнеү «классик алгебраның» төп объектын тәшкил итә тип әйтеп була. Математикала бик күп үҙгәртеп ҡороуҙар күпбыуындарҙы өйрәнеү менән бәйле: нуль һанын , тиҫкәре һандарҙы, ә аҙаҡ комплекслы һандарҙы индереү, шулай уҡ математиканың айырым бүлеге булараҡ группалар теорияһының барлыҡҡа килеүе һәм анализда махсус функциялар класының бүленеп сығыуы. Функцияларҙың ҡатмарлыраҡ кластары менән сағыштырғанда, күпбыуындар менән бәйле иҫәпләүҙәр техник яҡтан бик ябай. Күпбыуындар күмәклеге евклид киңлегенең компактлы аҫкүмәклегендә өҙлөкһөҙ функциялар киңлегендә тығыҙ (см. Вейерштрастың аппроксимацион теоремаһы). Ошо факттар математик анализда рәттәргәтарҡатыу методтарының һәм полиномиаль интерполяцияның үҫешенә булышлыҡ итте. Күпбыуындар шулай уҡ,объекты булып күпбыуындар системаһының сығарылышы тип билдәләнгән күмәклектәр торған алгебраик геометрияла төп ролде уйнайҙар. Күпбыуындарҙы ҡабатлағанда коэффициенттар үҙгәреүенең үҙенә бер төрлө үҙсәнлектәре алгебраик геометрияла, алгебрала, төйөндәр теорияһында һәм математиканың башҡа бүлектәрендә төрлө объекттарҙың үҙсәнлектәрен кодлау йәки күпбыуындар аша күрһәтеү өсөн ҡулланыла.
- балдағы өҫтөндә алгебра булһын, ти. Ирекле күпбыуыны : полиномиаль функцияны билдәләй. Йышыраҡ осрағын ҡарайҙар. - ысын һандар йәки комплекслы һандар өлкәһе (шулай уҡ сикһеҙ күп элементы булған теләһә ниндәй башҡа өлкә) булған осраҡта, функцияһы тулыһынса p күпбыуынын билдәләй. Әммә дөйөм осраҡта был дөрөҫ түгел, мәҫәлән: -тан һәм күпбыуындары тождестволы тигеҙ функцияларҙы билдәләй .
Күпбыуындар балдағында килтерелмәгән күпбыуындар бөтөн һандар балдағында ябай һандар тотҡан ролгә оҡшаш роль уйнайҙар. Мәҫәлән, ошо теорема дөрөҫ: Әгәр ҡабатландығы килтерелмәгән күпбыуынға бүленһә,ул саҡта p йәки q -ға бүленә. Дәрәжәһе нулдән юғары булған һәр күпбыуын бирелгән өлкәлә килтерелмәгән күпбыуындар ҡабатландығына бер генә ысул менән тарҡатыла (нуленсе дәрәжә ҡабатлашыусыларға тиклем аныҡлыҡ менән). Мәҫәлән, рациональ һандар өлкәһендә килтерелмәгән күпбыуыны, ысын һандар өлкәһендә өс ҡабатлашыусыға һәм комплекслы һандар өлкәһендә дүрт ҡабатлашыусыға тарҡала. Ғөмүмән алғанда, бер үҙгәреүсәнле һәр күпбыуын ысын һандар өлкәһендә беренсе һәм икенсе дәрәжә ҡабатлашыусыларға, комплекслы һандар өлкәһендә беренсе дәрәжә ҡабатлашыусыларға тарҡала (алгебраның төп теоремаһы).
Ике һәм күберәк һандағы үҙгәреүсәндәр өсөн был раҫлау дөрөҫ түгел. Теләһә ниндәй өлкә өҫтөндә ирекле өсөн, был өлкәне теләһә нисек киңәйткәндә лә килтерелмәгән үҙгәреүсәнле күпбыуындар була. Бындай күпбыуындар абсолют килтерелмәгән күпбыуын тип аталалар.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.