Майҙан
From Wikipedia, the free encyclopedia
Майҙан — ике үлсәмле (яҫы йәки бөгөлгән) геометрик фигураның, был фигураның үлсәмен күрһәтеүсе, һанлы характеристикаһы[4]. Тарихи майҙанды иҫәпләү квадратура тип атала. Майҙаны булған фигура квадратланыусы тип атала. Ябай фигуралар өсөн майҙандың аныҡ ҡиммәте был төшөнсәгә ҡуйылған мөһим талаптарҙан килеп сыға (аҫтараҡ ҡарағыҙ). Бер үк майҙанлы фигуралар тигеҙ ҙурлыҡта тип аталалар. Геометрик фигураларҙың майҙанын иҫәпләүҙең дөйөм ысулын интеграль иҫәпләү бирҙе. Геометрик объекттарҙың киңерәк класы өсөн ҡулай булған күмәклек үлсәме теорияһы майҙан төшөнсәһенең дөйөмләштерелеүе булып тора.
Майҙан | |
Алдағы | оҙонлоҡ |
---|---|
Тәртип буйынса һуңыраҡ килеүсе | күләм |
Дәүмәл билдәһе | S |
Үлсәме | |
Закон йәки теорема формулаһы | [1] |
Обозначение в формуле | , һәм |
Дәүмәл символы (LaTeX) | һәм |
Рекомендуемая единица измерения | квадрат метр[d][2][3] |
Вики-проект | Проект:Математика[d] |
Майҙан Викимилектә |
Майҙандың ҡиммәтен яҡынса иҫәпләү өсөн практикалапалетка йәки махсус үлсәү приборы — планиметр ҡулланалар.
Майҙан — түбәндәге үҙсәнлектәргә эйә булған функция[5][4]:
- Ыңғайлыҡ, йәғни майҙан тиҫкәре түгел;
- Аддитивлыҡ, йәғни фигураның майҙаны уны төҙөүсе, уртаҡ эске нөктәләре булмаған фигураларҙың майҙандары суммаһына тигеҙ;
- Инвариантлыҡ, йәғни конгруэнт фигураларҙың майҙандары тигеҙ;
- нормалаштырылғанлыҡ, йәғни берәмек квадраттың майҙаны 1-гә тигеҙ.
Майҙандың был билдәләмәһенән уның бер төрлөлөгө килеп сыға, йәғни фигураның бер өлөшөнөң майҙаны бөтә фигураның майҙанынан бәләкәй[5].
Иң башта майҙандың билдәләмәһе күпмөйөштәр өсөн бирелә, аҙаҡ ул квадратланыусы фигураларға киңәйтелә. Квадратланыусы тип, күпмөйөшкә ҡамап булған һәм уға күпмөйөштө ҡамап булған фигура атала, шуның менән бергә, ике күпмөйөштөң дә майҙандары ирекле бик бәләкәй дәүмәлгә айырылалар. Бындай фигуралар шулай уҡ Жордан буйынса үлсәнмәле тип аталалар[4]. Яҫылыҡта бөтөн һандағы берәмек квадраттарҙан тормаған фигуралар өсөн, майҙан сикләмәле күсеү ярҙамында табыла; был осраҡта, фигура үҙе лә, шулай уҡ уның сиге лә өлөшләтә-шыма булыуы талап ителә[6]. Квадратланмаусы яҫы фигуралар була[4]. Юғарыла тәҡдим ителгән майҙандың аксиоматик билдәләмәһен яҫы фигуралар осрағында ғәҙәттә конструктив билдәләмә менән тулылындыралар, унда асылда палетка ярҙамында майҙанды иҫәпләү башҡарыла. Шуның менән бергә, теүәлерәк иҫәпләүҙәр өсөн, артабанғы аҙымда яғының оҙонлоғо алдағы палетканың яғынан ун тапҡыр бәләкәйерәк булған палетканы ҡулланалар[7].
Квадратланыусы яҫы фигураның майҙаны бар һәм ул берҙән бер. Дөйөм күмәклектәргә киңәйтелгән майҙан төшөнсәһе, үлсәм теорияһы шөғөлләнгән Лебег буйынса үлсәнмәле күмәклектәр төшөнсәһенә килтерә. Артабан майҙан үҙсәнлектәре уның берҙән берлеген тәьмин итмәгән дөйөмөрәк кластар барлыҡҡа килә[4].
Дөйөм мәғәнәлә майҙан төшөнсәһе аҫтында n-үлсәмле (Евклид йәки Риман) арауығында k-үлсәмле йөҙҙөң һанлы характеристикаһын аңлайҙар, айырым осраҡта, өс үлсәмле арауыҡта ике үлсәмле йөҙҙөң характеристикаһы[4].
Яҫы фигураның майҙаны
Практикала йыш ҡына өлөшләтә-шыма сикле фигураның майҙанын табырға тура килә. Математик анализ бындай мәсьәләләрҙе сисеүҙең универсаль ысулын тәҡдим итә.
Декарт координаталары
интервалында өҙлөкһөҙ функцияның графигы һәм горизонталь күсәр менән сикләнгән майҙан был функциянан аныҡ интеграл булараҡ иҫәпләнергә мөмкин:
интервалында ике өҙлөкһөҙ функциялары графиктары араһындағы майҙан был функцияларҙан аныҡ интегралдар айырмаһы булараҡ табыла:
Поляр координаталар
Поляр координаталарҙа: функцияһының графигы һәм нурҙары менән сикләнгән майҙан түбәндәге формула буйынса иҫәпләнә:
- .
Йөҙҙөң майҙаны
Өс үлсәмле арауыҡта өлөшләтә-шыма йөҙҙөң майҙанын табыу өсөн һәр нөктәлә тейеүсе яҫылыҡтарға ортогональ проекцияларҙы ҡулланалар, шунан һуң сикләмәле күсеү башҡарыла. Һөҙөмтәлә, вектор-функцияһы менән бирелгән A ҡалтайған йөҙөнөң майҙаны икеләтә интеграл менән бирелә[4]:
Шул уҡ координаталарҙа:
Бында .
Майҙандар теорияһы
Майҙандар теорияһы өлөшләтә-шыма батырылмалы k-үлсәмле майҙан билдәләмәһен дөйөмөрәк арауыҡтарға таратыу менән бәйле дөйөмләштереүҙәрҙе өйрәнеү менән шөғөлләнә. f өлөшләтә-шыма батырылыу өсөн майҙанды юғарыла күрһәтелгән ысулға оҡшаш рәүештә иҫәпләйҙәр, шуның менән бергә майҙандың ыңғайлыҡ, аддитивлыҡ, нормалаштырылғанлыҡ кеүек, шулай уҡ бер нисә яңы үҙсәнлектәре һаҡлана.
Үлсәү берәмектәре
- Квадрат метр, сығарылма берәмек (СИ) Халыҡ-ара берәмектәр системаһында; 1 м² = 1 са (сантиар);
- Квадрат километр, 1 км² = 1 000 000 м²;
- Гектар, 1 га = 10 000 м²;
- Ар (сотка), 1 а = 100 м²:
- Квадрат дециметр, 100 дм² = 1 м²;
- Квадрат сантиметр, 10 000 см² = 1 м²;
- Квадрат миллиметр, 1 000 000 мм² = 1 м²;
- Барн, 1 б = 10−28 м².
Боронғо урыҫ берәмектәре
- Квадрат саҡрым = 1,13806 км²
- Дисәтинә = 10925,4 м²
- Күбә = 0,1 дисәтинә — бесән бакуйын күбәләр менән үлсәгәндәр.
- Квадрат сажин = 4,55224 м²
Налогтарҙы иҫәпләгәндә ер үлсәме булып выть, һуҡа, урыу хеҙмәт иткән, уларҙың үлсәме ерҙең сифатына һәм хужаһының социаль хәленә бәйле булған: коробья, арҡан, жеребья һәм башҡалар.
Боронғо үлсәү берәмектәре
- Актус
- Арура
- Центурия
- Югер
Башҡалар
- Рай = 1600 м² (40 м × 40 м).
- Квадрат парсек
- Планк майҙаны () ≈ 2,612099 · 10−70 м2