Дөйөм алгебра

Дөйөм алгебра (шулай уҡ абстракт алгебра, юғары алгебра) — математикаиның төркөмдәр, ҡулсалар, яландар, модулдәр, решёткалар, һәм шулай уҡ шундай структуралар араһында сағылыштар кеүек алгебраик системаларҙы (шулай уҡ ҡайһы берҙә алгебраик структуралар тип атала) өйрәнеүсе бүлеге. Бинар ғәмәлле алгебраик структураларҙың миҫалы булып ярымтөркөмдәр, моноидтар, төркөмдәр, квазитөркөмдәр, ярымрешёткалар, ике бинар ғәмәлле — ҡулсалар, Ҡулса тиерлектәр, яландар, решёткалар тора. Ҡатмарлыраҡ алгебраик структураларға миҫал булып ҡулсалар өҫтөндә модулдәр, векторлы арауыҡтар, ҡулса өҫтөндә алгебралар, Ли алгебралары тора. Тернар алгебра, полиадик алгебра (мәҫәлән, полиадик төркөмдәр), күп сортлы алгебралар махсус өйрәнеләләр.

Структураларҙы өйрәнеү өсөн дөйөм ысулдар һәм оҡшаш төшөнсәләр ҡулланыла: структуралар араһында сағылыштар өсөн гомоморфизм, изоморфизм, автоморфизм төшөнсәләре индерелә, эске төҙөлөшөн өйрәнеү өсөн аҫсистемалар (аҫтөркөмдәр, аҫҡулсалар, аҫрешёткалар) һәм факторсистемалар (фактортөркөмдәр, факторҡулсалар, факторрешёткалар) индерелә.

Был алгебраик системалар өсөн дөйөм үҙсәнлектәр дөйөм алгебраның махсус бүлегендә — универсаль алгебрала әйтелә һәм өйрәнелә. Шулай уҡ дөйөм алгебраның бүлеге булып иҫәпләнгән категориялар теорияһы, алгебраик структуралар үҙсәнлектәрен һәм улар араһындағы бәйләнештәрҙе, объекттар, морфизмдар, функторҙар кеүек абстракциялар ҡулланып өйрәнә, улар ярашлы төшөнсәләрҙе алгебраик структураларҙа ғына түгел, ә топологияла, логикала, күмәклектәр теорияһында дөйөмләштерәләр.

Дөйөм алгебра

Дөйөм алгебра бүлектәре

Иҫкәрмәләр

Әҙәбиәт

Wikiwand - on