Ихтималлыҡ теорияһы

Ихтималлыҡ теорияһы — осраҡлы ваҡиғаларҙың, осраҡлы дәүмәлдәрҙең үҙенсәлектәрен һәм моделдәрен өйрәнеүсе математика бүлеге . Ихтималлыҡ теорияһының төп бурысы — ваҡиғаның ихтималлығын (осраҡлы һынауҙар һөҙөмтәһендә ваҡиғаның тормошҡа ашырылыу мөмкинлеген характерлаусы һанды) табыу.

Ихтималлыҡ теорияһы
Өйрәнеү объекты	Ихтималлыҡ
Тасуирлау биттәре	geeksforgeeks.org/maths/… cuemath.com/data/probabi… dec41.user.srcf.net/note… online.stat.psu.edu/stat…
Ихтималлыҡ теорияһы Викимилектә

График плотности вероятности нормального распределения — ихтималлыҡ теорияһының мөһим функцияларының береһе

 

Христиан Гюйгенс

Тарихы

Христиан Гюйгенс

Андрей Николаевич Колмогоров

Фән булараҡ ихтималлыҡ теорияһының барлыҡҡа килеүе урта быуаттарға һәм ҡомарлы уйындарҙың (аҡса уйыны «орлянка», һөйәк, рулетка) математик анализдың тәүге ынтылыштарына ҡарай.

Башта уның төп төшөнсәләре ҡәтғи математик формаға эйә булмай. Уларҙы ҡайһы бер эмпирик факттар, реаль ваҡиғаларҙың үҙенсәлеге итеп ҡарарға мөмкин. Улар визуаль сағылыштарҙа формулировкалана. Ғалимдарҙың ихтималлыҡ теорияһы өлкәһендәге иң тәүге эштәре XVII быуатҡа ҡарай. Уйындарҙа отошто күҙаллауҙы тикшереп, Джероламо Кардано, Блез Паскаль һәм Пьер Ферма һөйәк ташлағанда барлыҡҡа килгән тәүге ихтималлыҡ законлыҡтарын аса^[1]. Улар күтәргән һәм ҡараған мәсьәләләр йоғонтоһо аҫтында Христос Гюйгенс шул уҡ мәсьәләләрҙе сисеү менән шөғөлләнә. Ул Паскаль менән Ферманың хатлашыуы менән таныш булмай, был мәсьәләләрҙең сисеү методикаһын үҙе уйлап таба. Уның эштәре егерме йыл элек (1657) Паскаль һәм Ферма хаттары (1679) баҫылып сыға. Унда ихтималлылыҡ теорияһының төп төшөнсәләренә ингән (ышансылыҡ ҙурлығы булараҡ ихтималлыҡ төшөнсәһе; дискрет осраҡтар өсөн ышаныслыҡ рәүешендә математик көтөлгәнлек), шулай уҡ ихтималлыҡтарҙы ҡушыу һәм ҡабатлау теоремалары (улар асыҡ билдәләнмәгән) ҡулланыла^[2].

Ихтималлыҡ теорияһына Якоб Бернулли ҙур өлөш индерә: ул бойондороҡһоҙ һынауҙарҙың иң ябай осрағында ҙур һандар законын иҫбатлай.

XVIII быуатта ихтималлыҡ теорияһы үҫеше өсөн Томас Байес эштәре мөһим әһәмиәткә эйә. Ул «Байес теоремаһы»н билдәләгән һәм иҫбат иткән.

XIX быуаттың беренсе яртыһында күҙәтеү хаталарын анализлауҙа ихтималлыҡ теорияһы ҡулланыла башлай. Виктор Буняковский, Михаил Остроградскийҙың тикшеренеүҙәрен дауам итеп, үҙенең хеҙмәттәрендә беренсе төп формулаларҙы сығарған; Лаплас һәм Пуассон тәүге сик теоремаларын иҫбатлай. Карл Гаусс осраҡлы үҙгәреүсәндең нормаль таралтыуын ентекләп тикшерә , ул «Гаусс таралтыуы» тип атала.

XIX быуаттың икенсе яртыһында ҡайһы бер Европа һәм Рәсәй ғалимдары: П. Л. Чебышёв, А. А. Марков һәм А. М. Ляпунов ҙур өлөш индерә. Был ваҡытта ҙур һандар законы, үҙәк сик теоремаһы иҫбатлана, Марков сылбырҙары теорияһы эшләнә.

Ихтималлыҡ теорияһының хәҙерге формаһы Андрей Николаевич Колмогоров тәҡдим иткән аксиоматизация ярҙамында алынған. Һөҙөмтәлә ихтималлыҡ теорияһы ҡәтғи математик форма ала һәм ныҡлы рәүештә математиканың бер тармағы булараҡ ҡабул ителә башлай.

Ҡулланыу өлкәһе

Ихтималлыҡ теорияһының математик аппараты һәм ысулдары : тәбиғәт белемендә (күҙәтеү хаталары теорияһы);

техникала (изделиеның ышаныслылығын — уның билдәле бер ваҡыт эсендә өҙлөкһөҙ эшләй алыу ихтималлығын билдәләү);

статистикала (статистик мәғлүмәттәрҙе эшкәртеү), страховкалау эшендә һ.б. өлкәләрҙә фәнни тикшеренеүҙәр үткәргәндә ҡулланыла^[3].

Башҡортостанда фәнни тикшеренеүҙәр

Башҡортостанда ихтималлыҡ теорияһы һәм математик статистика буйынса тәүге тикшеренеүҙәрҙе Башҡорт дәүләт университеты башлай: С. Ю. Рудерман етәкселегендә 1962—1966 йылдарҙа системаларҙың ышаныслылығын иҫәпләү һәм, уларҙың элементтарын файҙаланыу режимы осраҡлылығын күҙаллап, системаларҙың боҙолоу осраҡтарын эҙләү моделдәре төҙөлә. Н.Ҡ. Бәкеров етәкселегендә 1975 йылдан математика институтында локаль стационар эҙмә‑эҙлелектәр өсөн асимптотик ғәҙәтилек үҙенсәлектәре өйрәнелә, күп үлсәмле мәғлүмәттәр өсөн параметрик булмаған гипотезаларҙы тикшереү ысулдары тәҡдим ителә, ихтималлыҡлы оптималь тигеҙһеҙлектәр иҫбат ителә. Өфө дәүләт авиация техник университетында осраҡлы процестар һәм матди функциялар өсөн локаль ваҡыттар теорияһы, Ито һәм Стратоновичтың стохастик интегралдарының траекториялар буйынса аналогтар теорияһы үҫеше буйынса тикшеренеүҙәр алып барыла^[3].

Теорияның төп төшөнсәһе

• Ихтималлыҡ;
• Арауыҡтағы ихтималлыҡ;
• Осраҡлы дәүмәл;
• Муавр— Лапластың локаль теоремаһы;
• Функциялар бүленеше;
• Математик көтөү;
• Осраҡлы дәүмәл дисперсияһы;
• Бойондороҡһоҙлоҡ;
• Шартлы ихтималлыҡ;
• Ҙур һандар законы;
• Үҙәк сик теоремаһы;
• Байес ихтималлығы

Шулай уҡ ҡарағыҙ

• Колмогоров аксиоматикаһы;
• Ихтималлыҡ тығыҙлығы;
• Монти Холл парадоксы;
• Һыҙыҡлы өлөшләтә мәғлүмәт;
• Математик статистика