Аб’ём (геамэтрыя)

Аб’ём — гэта адытыўная функцыя ад мноства (мера), якая характарызуе ёмістасьць абсягу прасторы, якую яно займае. Першапачаткова ўзьнікла і ўжывалася бяз строгага азначэньня датычна трохмерных целаў трохмернай эўклідавай прасторы. Першае дакладнае азначэньне даў Пэан (1887) і Жардан (1892). Пасьля паняцьце абагульніў Лебэг на шырэйшую клясу мностваў.

Паняцьце аб’ёму дапушчае натуральныя абагульненьні да паняцьця ${\displaystyle n}$-мернага аб’ёму у ${\displaystyle n}$-мернай прасторы, таксама на выпадак рыманавых і псэўдарыманавых прастор.

Для яго азначэньня існуе некалькі істотна розных падыходаў, якія дапаўняюць адзін аднаго і ўзгодненыя па канчатковым выніку на «добрых мноствах». Звычайна пад паняцьцем аб’ёму разумеецца мера Жардана, але часам мера Лебэга, для рыманавых шматстатнасьцяў, паняцьце аб’ёму ўводзіцца аналягічна паняцьцю плошчы паверхні.

Некаторыя формулы

Фігура	Формула
Куб:	${\displaystyle c^{3}}$
Прастакутная прызма:	${\displaystyle l\cdot w\cdot h}$
Цыліндар:	${\displaystyle \pi \cdot r^{2}h}$
Куля:	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
Эліпсоід:	${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$
Піраміда:	${\displaystyle {\frac {1}{3}}Ah}$
Конус:	${\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}h}$

Глядзіце таксама

• Плошча
• Плошча паверхні
• Мера Жардана
• Мера Лебэга
• Куб