Дэкартавы здабытак

Мноства, пазначанае выразам ${\displaystyle S_{1}\times S_{2}\times \ldots \times S_{n}}$, ёсць дэкартавым здабыткам мностваў ${\displaystyle S_{1},S_{2},...,S_{n}}$ тады і толькі тады, калі гэтае мноства роўнае мноству ўсіх такіх магчымых і толькі такіх вэктараў разьмернасьці ${\displaystyle n}$, што кожны ${\displaystyle i}$-ты кампанэнт ${\displaystyle v_{i}}$ кожнага вэктара ${\displaystyle v}$ належыць мноству ${\displaystyle S_{i}}$.

Фармальна: ${\displaystyle S_{1}\times S_{2}\times \ldots \times S_{n}{\mbox{ }}_{{}_{def}}^{=}\left\{v|(|v|=n)\land (v_{i}\in S_{i})\right\}}$