Лікавы шэраг

Лі́кавы шэ́раг — шэраг выгляду

${\displaystyle a_{0}+a_{1}+...+a_{n}+...=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(1)}$, дзе ${\displaystyle a_{n}}$ — чальцы гэтага шэрагу.

Частковая сума шэрагу

Частковая сума шэрагу — сума ${\displaystyle n}$ чальцоў шэрагу, якая мае выгляд

${\displaystyle S_{n}=a_{0}+a_{1}+...+a_{n}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(2)}$.

Сходнасьць і разыходнасьць шэрагу

Шэраг ${\displaystyle (1)}$ сходзіцца, калі сходзіцца пасьлядоўнасьць ${\displaystyle {S_{n}}}$ частковых сум гэтага шэрагу. Пры гэтым ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }S_{n}}$ называецца сумай гэтага шэрагу. У выпадку, калі ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }S_{n}}$ не існуе, шэраг разыходзіцца.

Глядзіце таксама

• Ступенны шэраг

Літаратура

• Ильин В.А. Основы математического анализа / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М.: Наука, 1973. — ч. 1, с. 410.