Тэарэма Мэнэлая

матэматычная тэарэма From Wikipedia, the free encyclopedia

Тэарэма Мэнэлая
Remove ads

Тэарэ́ма Мэнэла́я — гэта клясычная тэарэма афіннай геамэтрыі.

Thumb
Тэарэма Мэнэлая
Thumb
Тэарэма Мэнэлая

Калі пункты і ляжаць адпаведна на прамых і трохкутніка , то яны калінэарныя, але толькі тады, калі

Тут , і азначаюць адносіны накіраваных адрэзкаў. У прыватнасьці, з тэарэмы вынікаюць суадносіны для даўжынь:

Remove ads

Гісторыя

Падобны вынік у сфэрычнай геамэтрыі сустракаецца ў трактаце «Sphaerica» Мэнэлая Александрыйскага (прыблізна 100-ы год нашай эры) і хутчэй за ўсё, аналягічны вынік на плоскасьці быў ужо вядомы. Гэтая тэарэма носіць імя Мэнэлая, бо ранейшых пісьмовых успамінаў аб гэтым выніку не захавалася.

Доказ

Правядзем праз пункт С прамую, паралельную прамой AB, і абазначым цераз K пункт перасячэньня гэтай прамой з прамой DF. Трохкутнікі і падобныя (па двум вуглам), таму

і, значыць —

.

З другога боку, падобнымі зьяўляюцца таксама і трохкутнікі і , таму

і, такім чынам —

.

Але ў такім выпадку

або

.

Магчымыя два разьмяшчэньні пунктаў і , альбо два зь іх ляжаць на адпаведных баках трохкутніка і адзін на падаўжэньні, альбо ўсе тры ляжаць на падаўжэньнях адпаведных бакоў, адсюль для адносін накіраваных адрэзкаў маем

Remove ads
Loading related searches...

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Remove ads