From Wikipedia, the free encyclopedia
Праекты́ўная прасто́ра над полем K — прастора, якая складаецца з прамых (аднамерных падпрастор) некаторай лінейнай прасторы L(K) над гэтым полем. Прамыя прасторы L(K) называюцца пунктамі праектыўнай прасторы. Гэта азначэнне можна абагульніць на адвольнае цела K.
Калі L мае размернасць n+1, то размернасцю праектыўнай прасторы называецца лік n, а сама праектыўная прастора абазначаецца KPn і называецца асацыяванаю з L (каб гэта пазначыць, прынята абазначэнне P(L)).
Пераход ад вектарнай прасторы L(K) размернасці n+1 да адпаведнай праектыўнай прасторы KPn называецца праектывізацыяй прасторы L(K).
Пункты KPn можна апісаць з дапамогаю аднародных каардынат .
Праектыўная прастора можа таксама вызначацца сістэмаю аксіём тыпу гільбертавай . У гэтым выпадку праектыўная прастора вызначаецца як сістэма, якая складаецца з мноства пунктаў P, мноства прамых L і дачынення інцыдэнтнасці I, якое звычайна выражаецца словамі «пункт ляжыць на прамой» ці «прамая праходзіць праз пункт», і задавальняе наступныя аксіёмы:
Падпрастораю праектыўнай прасторы называецца падмноства T мноства P, такое што для любых з гэтага падмноства ўсе пункты прамой pq належаць T. Размернасцю праектыўнай прасторы P называецца найбольшы лік n, такі што існуе строга нарастаючы ланцуг падпрастор віду
Заўвага: усе сцвярджэнні можна лёгка сфармуляваць з дапамогаю паняцця прыналежнасці, не ўводзячы паняцця інцыдэнтнасці. Аднак паняцце інцыдэнтнасці дазваляе фармуляваць сцвярджэнні ў форме, сіметрычнай адносна паняццяў "пункт" і "прамая". І ў некаторых выпадках гэта аказваецца даволі зручным.
Таўталагічным расслаеннем называецца вектарнае расслаенне , прастораю расслаення якога з'яўляецца падмноства прамога здабытку
а слоем — рэчаісная прамая . Кананічная праекцыя адлюстроўвае прамую, якая праходзіць праз пункты , у адпаведны пункт праектыўнай прасторы. Пры гэта расслаенне не з'яўляецца трывіяльным. Пры прастораю расслаення з'яўляецца стужка Мёбіуса.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.