Зваротная геадэзічная задача

Зваротная геадэзічная задача — вызначэнне па геадэзічных каардынатах дзвюх кропак на зямным эліпсоідзе даўжыні і дырэкцыйнага вугла кірунку паміж гэтымі кропкамі.

Зваротная геадэзічная задача

Пры вядомых каардынатах кропак ${\displaystyle A(X_{A},Y_{A})}$ і ${\displaystyle B(X_{B},Y_{B})}$ неабходна знайсці даўжыню ${\displaystyle S_{AB}}$ і кірунак лініі АВ: румб ${\displaystyle r_{AB}}$ і дырэкцыйны вугал ${\displaystyle \alpha _{AB}}$ (выява).

Зваротная геадэзічная задача рашаецца наступным чынам. Спачатку вылічаюцца прырашчэнні каардынат:

${\displaystyle \Delta X=X_{B}-X_{A}}$

${\displaystyle \Delta Y=Y_{B}-Y_{A}}$

Велічыню вугла ${\displaystyle r_{AB}}$ вылічым з адносінаў:

${\displaystyle {\frac {\Delta Y}{\Delta X}}=\mathrm {tg} \,r_{AB}}$

Па знаках прырашчэнняў каардынат вылічаюць чвэрць, у якой размяшчаецца румб, і яго назву. Выкарыстоўваючы залежнасць паміж дырэкцыйнымі кутамі і румбамі, знаходзім ${\displaystyle \alpha _{AB}}$. Залежнасць паміж дырэкцыйнымі вугламі і румбамі вызначаецца для чвэрцяў па наступных формулах:

I чвэрць (ПнУ): ${\displaystyle r=\alpha }$

II чвэрць (ПдУ): ${\displaystyle r=180-\alpha }$

III чвэрць (ПдЗ): ${\displaystyle r=\alpha -180}$

IV чвэрць (ПнЗ): ${\displaystyle r=360-\alpha }$

Для кантролю адлегласць ${\displaystyle S_{AB}}$ двойчы вылічаюць па формулах:

${\displaystyle S_{AB}={\frac {\Delta X}{\cos \alpha _{AB}}}={\frac {\Delta Y}{\sin \alpha _{AB}}}=\Delta X\cdot \sec \alpha _{AB}=\Delta Y\cdot \mathrm {cosec} \,\alpha _{AB}}$

${\displaystyle S_{AB}={\frac {\Delta X}{\cos r_{AB}}}={\frac {\Delta Y}{\sin r_{AB}}}=\Delta X\cdot \sec r_{AB}=\Delta Y\cdot \mathrm {cosec} \,r_{AB}}$

Адлегласць ${\displaystyle S_{AB}}$ магчыма таксама вылічаюць па формуле:

${\displaystyle S_{AB}={\sqrt {\Delta X^{2}+\Delta Y^{2}}}}$

Гл. таксама

• Прамая геадэзічная задача