Лінейная рэгрэсія

Лінейная рэгрэсія або простая лінейная рэгрэсія — статыстычная мадэль^[en] сувязі паміж дзвюма зменнымі на аснове лінейнага раўнання. Адна з гэтых зменных уважаецца тлумачальнай (незалежнай), а другая залежнай^[1][2].

Лінія лінейнай рэгрэсіі (чырвоная), накладзеная на пунктавую дыяграму^[en] мадэлюемых даных (сіняя).

Лінія лінейнай рэгрэсіі апісваецца раўнаннем віду ${\displaystyle Y=a+bX}$, дзе ${\displaystyle X}$ — тлумачальная зменная, а ${\displaystyle Y}$ — залежная. Каэфіцыент ${\displaystyle b}$ завецца вуглавым каэфіцыентам^[en], а ${\displaystyle a}$ — каэфіцыентам перасячэння^[en] (значэнне ${\displaystyle Y}$ пры ${\displaystyle X=0}$)^[1].

Абагульненне лінейнай рэгрэсіі на выпадак, калі тлумачальных зменных дзве або больш, называецца множнай лінейнай рэгрэсіяй^[3].

Прымяненне

Лінейная рэгрэсія можа быць карыснай тады, калі значэнне адной з разглядаемых зменных залежыць ад значэння іншай. Пры гэтым існаванне залежнасці не заўсёды азначае, што адна зменная служыць прычынай^[en] для другой. Так, напрыклад, добрыя вынікі ЦТ не прыводзяць самі па сабе да высокіх універсітэцкіх адзнак, але сувязь паміж імі існуе. Часта сувязь паміж зменнымі можна вызначыць візуальна з дапамогай пунктавай дыяграмы^[en], што дае магчымасць пабачыць спадальныя або нарастальныя трэнды. Лікавая мера сувязі паміж зменнымі — каэфіцыент карэляцыі, што змяняецца ад −1 да 1 ў залежнасці ад таго, наколькі моцная сувязь існуе^[1].

Звычайна пры мадэляванні разглядаюцца зменныя са статыстычнай сувяззю. Гэта значыць, што лінейнае раўнанне апісвае даныя недакладна, дапускаючы некаторыя выпадковыя адхіленні^[2]. Напрыклад, з дапамогай лінейнай рэгрэсіі можна змадэляваць сувязь паміж ростам^[en] і вагой чалавека^[en][1], інтэнсіўнасцю курэння і жыццёвай ёмістасцю лёгкіх^[en], хуткасцю язды і расходам паліва^[2].