Малая тэарэма Ферма

У паняцця ёсць і іншыя значэнні, гл. Тэарэма Ферма.

Мала́я тэарэ́ма Ферма́ — класічная тэарэма тэорыі лікаў, якая сцвярджае, што

Калі p — просты лік, і a не дзеліцца на p, то ${\displaystyle a^{p-1}\equiv 1{\pmod {p}}.}$ Інакш кажучы, ${\displaystyle a^{p-1}}$ пры дзяленні на ${\displaystyle p}$ дае астачу 1.

Раўназначная фармулёўка:

Для любога простага p і цэлага a лік ${\displaystyle (a^{p}-a)}$ дзеліцца на ${\displaystyle p.}$

Малая тэарэма Ферма ляжыць у аснове тэста на простасць і з'яўляецца адным з галоўных вынікаў у элементарнай тэорыі лікаў. Тэарэма носіць імя П'ера Ферма, які сфармуляваў яе ў 1640 годзе. Яна называецца "малой тэарэмай", каб адрозніваць яе ад т.зв. Вялікай тэарэмы Ферма.

Гл. таксама

• Тэарэма Ойлера
• Моцны псеўдапросты лік
• RSA

Літаратура

• Сендеров В, Спивак А. Малая теорема Ферма // КВАНТ. — 2000. — № 1.

• Сендеров В, Спивак А. Малая теорема Ферма // КВАНТ. — 2000. — № 3.