О-натацыя

О-ната́цыя (ад ням.: Ordnung — парадак; таксама натацыя Бахмана-Ланда́у): спосаб запісу параўнальных велічынь лікаў. Запіс прапанаваны Паулем Бахманам (1894) і распаўсюджаны Эдмундам Ландау (1909).

Гл. таксама: амега-натацыя, тэта-натацыя, L-натацыя, асімптотыка.

O(x)

Велічыня, азначаная як ${\displaystyle O(x)}$, не большая па абсалютнай велічыні за ${\displaystyle C\left|x\right|}$, дзе ${\displaystyle C}$ ёсць нейкая пастаянная (зафіксаваная ў канкрэтных умовах):

${\displaystyle y=O(x)\Rightarrow \left|y\right|\leq C\left|x\right|}$.

Іначай кажучы, ${\displaystyle \lim \left|{\frac {y}{x}}\right|}$ гэта канечная і адрозная ад нуля велічыня.

Напрыклад^[1],

${\displaystyle {\frac {1}{3}}n^{3}+{\frac {1}{2}}n^{2}+{\frac {1}{6}}n=O(n^{3})}$.

Спосабы чытаць азначэнне O(x): «О-вялікае [ад ікс]», «парадак О [ад ікс]», «аднаго парадку [з ікс]».

o(x)

Велічыня, азначаная як ${\displaystyle o(x)}$, значна меншая за ${\displaystyle x}$ (бясконца малая вышэйшага парадку за ${\displaystyle x}$):

${\displaystyle y=o(x)\Rightarrow \lim {\frac {y}{x}}\to 0}$

Напрыклад^[2],

${\displaystyle 1-cosx=o(x)}$.

Спосабы чытаць азначэнне o(x): «о-малое [ад ікс]», «бясконца малая вышэйшага парадку [за ікс]», «малая ў параўнанні [з ікс]».

Зноскі

1. Канкрэтная матэматыка..., §9-2.
2. Фіхтэнгольц..., §60, С.154–155.