Рацыянальны лік

Рацыяна́льны лік^[1] — лік, які можна прадставіць як дзель двух цэлых лікаў або, інакш кажучы, гэта дроб, лічнікам і назоўнікам якога з’яўляюцца цэлыя лікі.

Рацыянальны лік
Вывучаецца ў	rational number theory[d]
Формула, якая апісвае закон або тэарэму	${\displaystyle {\frac {a}{b}}\in \mathbb {Q} \Leftrightarrow a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N} }$
Пазначэнне ў формуле	${\displaystyle \mathbb {Q} }$, ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, ${\displaystyle \mathbb {N} }$, ${\displaystyle a}$ і ${\displaystyle b}$
Супрацьлегласць	ірацыянальны лік
Медыяфайлы на Вікісховішчы

Рацыянальныя лікі ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ўключаюцца ў натуральныя лікі ${\displaystyle \mathbb {R} }$, якія ўключаюцца ў камплексныя лікі ${\displaystyle \mathbb {C} }$, у той час, як рацыянальыя лікі ўключаюць цэлыя лікі ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, якія ўключаюць у сваю чаргу натуральныя лікі ${\displaystyle \mathbb {N} }$.

Дадатны рацыянальны лік — гэта лік выгляду ${\displaystyle {\frac {k}{n}}}$, дзе k i n — натуральныя лікі. Напрыклад, ${\displaystyle {\frac {2}{3}},{\frac {8}{5}},{\frac {4}{8}}}$ — дадатныя рацыянальныя лікі. Іх называюць большымі за нуль.

Адмоўны рацыянальны лік — гэта лік выгляду ${\displaystyle -{\frac {k}{n}}}$, дзе k i n — натуральныя лікі. Напрыклад, ${\displaystyle -{\frac {2}{3}},-{\frac {8}{5}},-{\frac {4}{8}}}$ — адмоўныя рацыянальныя лікі. Адмоўны рацыянальны лік можна запісаць ў выглядзе ${\displaystyle {\frac {-k}{n}}}$. Напрыклад, ${\displaystyle -{\frac {2}{3}}={\frac {-2}{3}}}$.

${\displaystyle r={\frac {a}{b}},a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {Z} }$

Дроб адмоўнага рацыянальнага ліка звычайна запісваюць так, каб назоўнік быў дадатным. Таму можна сказаць, што рацыянальны лік — гэта лік, які з’яўляецца адносінай цэлага і натуральнага ліка.

${\displaystyle r={\frac {a}{b}},a\in \mathbb {Z} ,b\in \mathbb {N} }$

Мноства рацыянальных лікаў уключае ў сябе мноства цэлых лікаў, бо любы цэлы лік можна прадставіць як дроб, лічнікам якога з’яўляецца ён сам, а назоўнікам — лік 1.

Мноства рацыянальных лікаў абазначаецца сімвалам ${\displaystyle \mathbb {Q} }$.

Зноскі

1. БелЭн 2001.