Скалярная матрыца

Скалярная матрыца — дыяганальная матрыца, элементы галоўнай дыяганалі якой роўныя. Частковым выпадкам скалярнай матрыцы з'яўляецца адзінкавая матрыца.

${\displaystyle A_{n}={\begin{pmatrix}a&0&\cdots &0&0\\0&a&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &a&0\\0&0&\cdots &0&a\end{pmatrix}}}$

Уласцівасці

• Скалярная матрыца — гэта здабытак скаляра і адзінкавай матрыцы.

${\displaystyle a\cdot E_{n}=A_{n}}$

• Мноства скалярных матрыц ${\displaystyle n\times n}$ — гэта ў дакладнасці тыя матрыцы, якія камутуюцца з усімі матрыцамі ${\displaystyle n\times n}$, гэта значыць для любой скалярнай матрыцы ${\displaystyle S}$ і матрыцы ${\displaystyle A}$ таго ж памеру ${\displaystyle AS=SA.}$
• ${\displaystyle \operatorname {det} A_{n}=a^{n}}$
• ${\displaystyle \operatorname {rang} A_{n}={\begin{cases}n,&a\not =0\\0,&a=0.\end{cases}}}$
• ${\displaystyle A_{n}^{-1}={\frac {1}{a}}E_{n}}$, дзе ${\displaystyle E_{n}}$ — адзінкавая матрыца
• Скалярныя матрыцы ўтвараюць поле, ізаморфныя палі, якому належаць элементы матрыцы (напрыклад, рэчаісных ці комплексных лікаў).