Транзітыўнасць

Транзіты́ўнасць^[1][2] (ад лац.: transitivus — пераход, перамяшчэнне) — уласцівасць бінарных адносін (бінарных дачыненняў) «пераходзіць» з адных пар аб’ектаў на іншыя.

Бінарнае дачыненне ${\displaystyle R}$ на мностве ${\displaystyle X}$ называецца транзітыўным, калі для любых з трох элементаў мноства ${\displaystyle a,b,c}$ выкананне суадносін ${\displaystyle aRb}$ і ${\displaystyle bRc}$ цягне выкананне суадносіны ${\displaystyle aRc}$.

Адносіна ${\displaystyle R}$ транзітыўна, калі ${\displaystyle \forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\Rightarrow aRc.}$

Прыклады

• Роўнасць: калі ${\displaystyle a=b}$ і ${\displaystyle b=c}$, то ${\displaystyle a=c}$.
• Імплікацыя: калі ${\displaystyle a\Rightarrow b}$ і ${\displaystyle b\Rightarrow c}$, то ${\displaystyle a\Rightarrow c}$.
• Дзялімасць: калі ${\displaystyle a}$ дзеліцца на ${\displaystyle b}$ і ${\displaystyle b}$ дзеліцца на ${\displaystyle c}$, то ${\displaystyle a}$ дзеліцца на ${\displaystyle c}$.
• Адносіна парадку: калі ${\displaystyle a>b}$ и ${\displaystyle b>c}$, то ${\displaystyle a>c}$.

Гл. таксама

• Транзітыўная група