Тэарэма косінусаў
From Wikipedia, the free encyclopedia
Remove ads
Тэарэма косінусаў — адна з тэарэм геаметрыі, абагульненне тэарэмы Піфагора.
Тэарэма сцвярджае:
|
Тое ж у выглядзе формулы:
|
Доказ

Разгледзім трохвугольнік ABC. З вяршыні C на старану AB апусцім вышыню CD. З трохвугольніка ADC маем:
Запішам тэарэму Піфагора для двух прамавугольных трохвугольнікаў ADC і BDC:
Прыраўняем правыя часткі ўраўненняў (1) і (2):
Пасля пераўтварэнняў маем:
Выпадак, калі адзін з вуглоў пры аснове тупы (і вышыня падае на працяг асновы), цалкам аналагічны разгледжанаму.
Выразы для старон b і c:
Remove ads
Варыяцыі і абагульненні
- Тэарэмы косінусаў (Сферычная геаметрыя)
- Тэарэмы косінусаў (геаметрыя Лабачэўскага)
Гл. таксама
- Тэарэма Піфагора
- Тэарэма сінусаў
- Тэарэма сінусаў (Сферычная геаметрыя)
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Remove ads