![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Gradient_Visual.svg/langbg-640px-Gradient_Visual.svg.png&w=640&q=50)
Градиент
From Wikipedia, the free encyclopedia
Градиèнт във векторния анализ е векторен оператор, действащ върху скаларно поле. Градиентът на скаларно поле е векторно поле, наречено градиентно поле, което показва величината и посоката на промяна на скаларното поле и по стойност (модул) е равен на скоростта на промяната му в тази посока.[1]
- Тази статия е за математическото понятие. За градиент в химията вижте йонен градиент.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/42/Gradient_Visual.svg/640px-Gradient_Visual.svg.png)
Градиентът се означава с grad или набла и в триизмерна правоъгълна координатна система
се дефинира като:[1][2]
където е скаларна, непрекъсната и диференцируема функция и
са единични вектори. Резултатът от операцията градиент е вектор или множество от вектори или векторна функция в зависимост от областта, в която е дефинирана функцията
. Градиентът се прилага само върху скаларни величини, представлява мярка за максималната промяна на величината и има посока на най-стръмното покачване на величината в дадена точка.
От определението се вижда, че градиентът е производната по отношение на пространството, но за разлика от производната по отношение на едномерното време, градиентът не е скаларна, а векторна величина. Пространството, върху което са дефинирани функцията и нейният градиент, може, най-общо казано, да бъде или обикновено триизмерно пространство, или пространство с всяко друго измерение от каквато и да е физическа природа, или чисто абстрактно (безразмерно) пространство.[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Gradient_of_a_Function.tif/lossy-page1-320px-Gradient_of_a_Function.tif.jpg)