Изоморфизъм
From Wikipedia, the free encyclopedia
В математиката изоморфизъм (гръцки: изо „еднакъв, равен“ и морф „форма“) е биекция, при която алгебричните връзки между елементите на крайното множество са същите, като тези на съответстващите им елементи в началното множество. Неформално, един изоморфизъм е съответствие между обектите, което показва връзката между две свойства или операции, т.е. изоморфизмът е изображение, което запазва операциите. Ако съществува един изоморфизъм между две структури, ние ги наричаме изоморфни. В известен смисъл, изоморфните структури са структурно идентични, ако се игнорират по-фините различия, които могат да възникнат от това как те са определени.
Изоморфизмите се формализират чрез теорията на категориите. Морфизъм f : X → Y в категория е изоморфизъм, ако приема двустранна противоположност, което значи, че има друг морфизъм g : Y → X в тази категория, такава че gf = 1X и fg = 1Y, където 1X и 1Y са съответно тъждествените морфизми на X и Y.[1]