Стерадиан

Стерадиа́н е единица от международната система единици за измерване на пространствен ъгъл. Означава се със символа sr. Името стерадиан произлиза от гръцкото стереос – пространствен, обемен и латинското радиус – лъч. Стерадианът може да се нарече също и квадратен радиан.

Конусът с образуваща r и основа r² изрязва от сферата един стерадиан

Дефиниция

• Стерадианът е равен на пространствен ъгъл с връх в центъра на сфера, изрязващ на повърхността на сферата площ, равна на площта на квадрат със страна, равна на радиуса на сферата. Цялата сфера е ${\displaystyle 4\pi }$ стерадиана.
• Ако такъв пространствен ъгъл има вид на кръгов конус, то ъгълът при върха му ще бъде 65°32′28″.

• Стерадианът, както и радианът, е безразмерна величина, тъй като пространственият ъгъл се измерва с отношението на площта на изрязаната от него част от сферата към квадрата на радиуса на сферата:

${\displaystyle \Omega ={\frac {m^{2}}{m^{2}}}=1{sr}}$.

Независимо от безразмерността му, той се означава със символа „sr“, за да се покаже естеството на величината.

Така например интензитетът на излъчване се измерва във ватове на стерадиан:

${\displaystyle I(\theta ,\varphi )={\frac {d\Phi }{d\Omega }}={\frac {W}{sr}}}$.

Сектор от червения конус (1) и синята сферична шапка (2), вписани в сфера

• Ако лицето A е равно на r² и съответства на площта на сферичната шапка (${\displaystyle A=2\pi {r}{h}\ }$), тогава е изпълнено равенството ${\displaystyle {\frac {h}{r}}={\frac {1}{2\pi }}}$. Тогава пространственият ъгъл на обикновения конус със сключващ ъгъл ${\displaystyle \theta \ }$ е равен на:

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0,572\,{\text{rad}}\approx 32,77^{\circ }\end{aligned}}}$

• Поради факта че повърхността на сферата е 4πr², дефиницията за стерадиан косвено определя, че в една сфера могат да се впишат точно ${\displaystyle 4\pi \,{\text{sr}}\,}$ или това е ${\displaystyle \approx 12,56637\,}$ стерадиана.
• По силата на същото разсъждение максималният пространствен ъгъл, който може да се заключи, е ${\displaystyle =4\pi \,{\text{sr}}\,}$.

• Един стерадиан също се равнява на сферичната повърхност на полигон, имащ ъглов ексцес от 1 радиан до 1/(4π) от цялата сфера или равняващ се на (180/π)² или 3282,80635 квадратни градуси.

До 1995 г. стерадианът беше допълнителна SI единица, но днес е прекатегоризиран и се разглежда като производна единица.

Аналогия с радианите

В двуизмерното пространство ъгълът, изразен в радиани, се отнася към дължината на срещулежащата му дъга по следния начин:

${\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}}\,}$

където

s е дължината на дъгата и

r е радиусът на окръжността.

В триизмерното пространство пространственият ъгъл, изразен в стерадиани, се отнася към повърхността, която отрязва от сферата:

${\displaystyle \Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,}$

където

S е лицето на повърхността и

r е радиусът на сферата.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Steradian в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​