Векторно подпространство

В математиката, векторно подпространство е векторно пространство, което е подмножество на по-голямо векторно пространство.^[1]

Едномерни подпространства в двумерно векторно пространство върху крайно поле.

Нека V е подпространство над тялото T. Ако W е подмножество на V, за което линейната комбинация на някакви вектори от W също е от W, то W е подпостранство на V.

Критерий за това дали едно подмножество W на V е подпространство, е:

- ако ${\displaystyle X\in \mathbf {F} }$, то за всяко ${\displaystyle t\in \mathbf {T} }$ векторът ${\displaystyle tX\in \mathbf {F} }$.

- ако ${\displaystyle X,Y\in \mathbf {F} }$, то ${\displaystyle X+Y\in \mathbf {F} }$.

Очевидно за произволно подмножество ${\displaystyle \mathbf {A} \subset \mathbf {V} }$ линейната му обвивка ${\displaystyle l(\mathbf {A} )}$ ще е векторно подпостранство на V. ${\displaystyle l(\mathbf {A} )=\mathbf {A} }$ тогава и само тогава когато ${\displaystyle \mathbf {A} }$ е подпостранство на ${\displaystyle \mathbf {V} }$.

Примери:

Приемри за подпостранства са самото V и ${\displaystyle \{\mathbf {0} \}}$. Нетривиално подпостранство е множеството ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n+1}[x]}$ от всевъзможните полиноми от степен по-малка или равна на ${\displaystyle n}$ с коефициенти от ${\displaystyle \mathbb {R} }$ спрямо векторното пространство от всички полиноми ${\displaystyle \mathbb {R} [x]}$ над полето ${\displaystyle \mathbb {R} }$.