Дисперсия (теория на вероятностите)

Дисперсия на случайна величина е мярка за разпределението на дадена случайна величина, тоест нейното отклонение от математическото очакване^[1].

Вижте пояснителната страница за други значения на Дисперсия.

---

В българската и руската литература се обозначава с ${\displaystyle D[X]}$, а в чуждестранната литература с ${\displaystyle \operatorname {Var} \,(X)}$ (на английски: variance, дисперсия). В статистиката често се използва означението ${\displaystyle \sigma _{X}^{2}}$ или само ${\displaystyle \displaystyle \sigma ^{2}}$.

Квадратният корен от дисперсията, равен на ${\displaystyle \displaystyle \sigma }$, се нарича средноквадратично отклонение, или още стандартно отклонение. Стандартното отклонение се измерва в същите единици, както и самата случайна величина, а дисперсията в същите единици на квадрат.

Формула

Дисперсията се пресмята по следната формула: ${\displaystyle Var(X)=E[(X-E(X))^{2}]}$, където ${\displaystyle E}$ е математическото очакване.

Свойства

${\displaystyle Var(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}}$

Вижте също

• Дисперсионен анализ