Ермитов полином

Под n-ти ермитов полином (${\displaystyle n=0,1,2,...}$) се разбира

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {\mathrm {d} ^{n}e^{-x^{2}}}{\mathrm {d} x^{n}}}.}$

Свойства

• Ермитовите полиноми са решение на рекурсията:

${\displaystyle H_{0}(x)=1,\,}$

${\displaystyle H_{1}(x)=2x,\,}$

${\displaystyle H_{n}(x)=2xH_{n-1}(x)-2nH_{n-2}(x),\quad n>1.\,}$

• Те са решение и на диференциалните уравнения:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}y}{\mathrm {d} x^{2}}}+2ny=2x{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}},\quad n\geq 0.}$

Тази статия за математически обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.