Осмоъгълник

Осмоъгълникът (също и октагон, от старогръцки: ὀκτα + γωνία – „осем“ + „ъгъл“) е многоъгълник с осем страни и ъгли. Сборът на всички вътрешни ъгли е 1080° (6π). Има 20 диагонала.

Правилен осмоъгълник

Правилен осмоъгълник

Лицето на правилен осмоъгълник може да бъде получено от пресечен квадрат

При правилния осмоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл е 135°, а външният и централният – 45°.

Лице

Лицето S на правилен осмоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle S=2a^{2}\cdot \cot({\tfrac {\pi }{8}})=2a^{2}(1+{\sqrt {2}})\approx 4,82843\,a^{2}}$

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S=4R^{2}\cdot \sin(45^{\circ })=2{\sqrt {2}}\,R^{2}\approx 2,82843\,R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=8r^{2}\cdot \tan({\tfrac {\pi }{8}})=8r^{2}({\sqrt {2}}-1)\approx 3,3137\,r^{2}}$

Построение

Тъй като 8 е степен на 2, правилен осмоъгълник може да бъде построен с линия и прегел:^[1]

Добити фигури

• 
  Пресечено квадратно пано
• 
  Осмоъгълно пано

Петриеви многоъгълници

A7	Осмоседмичник	Осечен осмоседмичник	Двуосечен осмоседмичник	Триосечен осмоседмичник
B4	Шестнадесетоклетъчник	Двадесетичетириклетъчник (осечен шестнадесетоклетъчник)	Осечен тесеракт	Тесеракт
D5	Тридесетидвупетичник (триосечен демипентеракт)	Осечен тридесетидвупетичник (двуосечен демипентеракт)	Осечен демипентеракт	Демипентеракт

Използване

• 
  Единственият пътен знак с форма на правилен осмоъгълник е знакът „Стоп“
• 
  Чадър във форма на правилен осмоъгълник
• 
  Електрически ключ във форма на правилен осмоъгълник
• 
  Мачовете за UFC се провеждат в осмоъгълна клетка, наречена „Октагон“