Правоъгълен паралелепипед

Правоъгълен паралелепипед е многостен с 6 стени, всяка от които в общия случай е правоъгълник. Това е паралелепипед, на който всички ъгли са прави и е вид кубоид. В общия случай има 3 вида правоъгълни стени, по 2 срещуположни от всеки вид.

Правоъгълен паралелепипед

Общи сведения

Противоположните стeни на правоъгълния паралелепипед са eднакви и успоредни правоъгълници. Ръбовете на паралелепипеда, събиращи се в един връх, са взаимно перпендикулярни. Телесните диагонали на правоъгълния паралелепипед са с еднаква дължина. ^[1]

Примери за тела с правоъгълна форма са кутия, тухла, кирпич, класна стая или системен блок на компютър.

Дължините на три ръба на правоъгълен паралелепипед, които принадлежат на един и същ връх, понякога се наричат ​​размери. Например, обикновена кибритена кутия има размери 50, 35 и 15 mm.

Правилен или квадратен паралелепипед

Куб

Правилен или квадратен паралелепипед е паралелепипед, в който две измерения са равни. В него две (от шест) противоположни стени са квадрати, а останалите 4 са правоъгълници. Правилният паралелепипед е квадратна правоъгълна призма.

Правоъгълен паралелепипед с равни размери се нарича куб. Всичките шест стени на куба са еднакви квадрати. Кубът е частен случай на квадратен паралелепипед, на квадратна правоъгълна кутия и на кубоид. Наричан е още хексахедрон.

Формули

Даден е правоъгълен паралелепипед ${\displaystyle ABCDHEFG}$.

Околна повърхнина ${\displaystyle S_{c}=2c(a+b)}$,
където ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ са страните на основата, ${\displaystyle c}$ е страничният ръб на паралелепипеда.

Елементи и означения

Пълна повърхнина ${\displaystyle S=2(ab+bc+ac)}$.

Обем ${\displaystyle V=abc}$, където ${\displaystyle a,b,c}$ са размерите на паралелепипеда.

Диагоналите на стените се определят от Питагоровата теорема:

${\displaystyle d_{ab}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$

${\displaystyle d_{ac}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$

${\displaystyle d_{bc}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}.}$

Квадратът на дължината на телесния диагонал ${\displaystyle d}$ на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата на квадратите на трите му размера (следствие от Питагоровата теорема):

${\displaystyle d^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}}$,

съответно дължината на телесния диагонал е:

${\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$ ^[1]

Свързани многостени

 Основна статия: Съвършен паралелепипед

Правоъгълен паралелепипед, на който ръбовете, диагоналите на стените и пространственият диагонал са цели числа, се нарича съвършен паралелепипед или перфектен паралелепипед. Понастоящем не е известно дали действително съществува съвършен паралелепипед.^[2]

Правоъгълен паралелепипед, на който ръбовете, диагоналите на стените и пространственият (телесният) диагонал са цели числа, се нарича Ойлеров паралелепидед или „Ойлерова тухла“. Най-малките дължини на ръбовете са 240, 117 и 44, открити от Халке през 1719 г.

Броят на различните развивки за обикновен куб е 11. Този брой обаче нараства значително до най-малко 54 за правоъгълен паралелепипед с три различни дължини.^[3]

Приложение

Правоъгълният паралелепипед е намерил много широко приложение в практиката. Такава форма много често се използва за кутии, шкафове, стаи, сгради, контейнери, мебели, книги, здрави компютърни шасита, печатащи устройства, устройства със сензорен екран за електронни разговори, хладилници, перални, сушилни машини и т.н. Те са сред онези твърди тела, които определят тримерно пространство. Формата е доста гъвкава, тъй като може да съдържа множество по-малки правоъгълни форми, напр. захарни кубчета в кутия, кутии в шкаф, шкафове в стая и стаи в сграда.

• 
  Кутия на пакет
• 
  Масивна тухла
• 
  Торта
• 
  Солни кристали от NaCl

Вижте също

• Паралелепипед
• Съвършен паралелепипед
• Кубоид
• Хиперправоъгълник
• Минимална ограничаваща кутия
• Проблемът с паяка и мухата

Външни препратки

• Прямоугольный параллелепипед
• Правоъгълен паралелепипед, учебeн филм