Функция на разпределение на простите числа

Функцията на разпределение на простите числа е математическа функция, равна на броя прости числа, по-малки или равни на реалния аргумент x.^[1] Тя обикновено се обозначава с π(x) (без връзка с числото π).

Стойностите на π(n) за първите 60 положителни цели числа

Функцията на разпределение на простите числа играе важна роля в теорията на числата. Според теоремата за разпределението на простите числа π(x) може да се изчисли приблизително от

${\displaystyle {\frac {x}{\ln(x)}}}$,

като съотношението между π(x) и тази дроб клони към 1 когато x клони към безкрайност.^[2] Като следствие вероятността произволно избрано число между 1 и x да е просто, е обратнопропорционална на броя на десетичните цифри в x. Още по-добро приближение на π(x) се получава чрез интегралната функция Li(x), дефинирана като

${\displaystyle \mathrm {Li} (x)=\int _{2}^{x}{\frac {1}{\ln(t)}}\,dt}$.