Разстояние

Разстояние е величина, използвана в математиката и физиката като мярка за това колко близко или колко далече е едно тяло от друго.

В червено, жълто и синьо са означени различни пътища между двете точки, в зелено - евклидовото разстояние

Разстояние между две точки

Разстоянието между две точки А и В в пространството (декартови координати) се дава с:

${\displaystyle d_{AB}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(a_{i}-b_{i})^{2}}}}$

където

${\displaystyle \quad A={\begin{pmatrix}a_{1}\\\vdots \\a_{n}\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \quad B={\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}\in \mathbb {R} ^{n}}$

За тримерно пространство ${\displaystyle \ \mathbb {R} ^{3}}$ формулата добива вида:

${\displaystyle d_{AB}={\sqrt {(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}+(z_{B}-z_{A})^{2}}}}$

или опростено, ако са дадени 2 точки с координати (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) разстоянието между тях е:

${\displaystyle d={\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}}={\sqrt {(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}+(z_{1}-z_{2})^{2}}}.}$

Разстояние между точка и права

Разстоянието между точка P(x₁,y₁) и права R е дължината на отсечката, с начало в т.P и перпендикулярна на правата ${\displaystyle R:Ax+By+C=0}$:

${\displaystyle d={\frac {|Ax_{1}+By_{1}+C|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}}}}}$

Разстояние между точка и равнина

Разстоянието между точка P и равнина ${\displaystyle L=Ax+By+Cz+D}$ е дължината на отсечката, перпендикулярна на равнината и с начало в точката P с координати (x₁,y₁,z₁):

${\displaystyle d={\frac {|Ax_{1}+By_{1}+Cz_{1}+D|}{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}}}$

Разстоянието е скаларна величина (т.е. характеризира се само с големина) и не може да бъде отрицателно, за разлика от преместването, което е векторна величина. SI единицата за разстояние е метър.

Вижте също

• Скалар
• Вектор
• Преместване

Външни препратки

• Разстояние