Риманова повърхнина

Римановата повърхнина е едномерно комплексно многообразие или гладко, ориентируемо двумерно реално многообразие. Бернхард Риман въвежда тези повърхнини в средата на 19 век, като удобно средство за изучаване на многозначните холоморфни функции, в негова чест те са получили съвременното си наименование. Геометрично, можем да си представяме римановите повърхнини като многолистни накрития на комплексната равнина. Това ни позволява да дефинираме многозначна функция, така че върху всяко „листо“ от повърхнината, функцията да приема само една стойност, което облекчава значително изучаването на този тип функции. Римановите повърхнини, съгласно теоремата за униформизация, се делят на хиперболични (с отрицателна кривина), параболични (с нулева кривина) и елиптични (с положителна кривина).

Риманова повърхнина за функцията ƒ(z) = √z.

Примери

• Комплексната равнина ${\displaystyle \mathbf {C} }$
• Комплексната проективна права ${\displaystyle \mathbb {CP} ^{1}}$
• Торус

Литература

• Риманови повърхнини, Васил Цанов, Издателство на БАН, София, 1987
• Über Riemann's Theorie der algbraischen Funktionen und ihrer Integrale, Felix Klein, Teubner, Leipzig, 1882
• Die Idee der Riemannschen Fläche, Herman Weyl, Teubner, Leipzig, 1913
• Riemann Surfaces, Lars Ahlfors & Leo Sario, PUP, 1960

Тази статия за геометричен обект все още е мъниче. Помогнете на Уикипедия, като я редактирате и разширите.