Стохастичен процес

В теория на вероятностите стохастичен процес или случаен процес е противоположност на детерминистичен процес (или детерминистична система). Вместо да се работи със само една възможна реализация на процеса във времето (като в случай например на решенията на обикновено диференциално уравнение), в стохастичния, или случаен, процес има една неопределеност за неговото бъдещо развитие (еволюция), описано от вероятностни разпределения. Това означава, че дори ако началното условие (или начална точка) е известна, има много възможности за това как процесът може да се развие, като някои реализации може да са по-вероятни, отколкото други.

Дефиниция

Нека е дадено вероятностното пространство ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$. Параметризираното семейство ${\displaystyle \xi _{t},{t\in T}}$ от случайни величини

${\displaystyle \xi _{t}(\omega )\colon \Omega \to \mathbb {R} ,\quad t\in T}$,

където ${\displaystyle T}$ е зададено непразно множество, а ${\displaystyle \Omega =\{\omega \}}$ е множеството на елементарните събития на вероятностното пространство, се нарича случайна функция.

• Ако ${\displaystyle T}$ е реалната права или част от нея т.е. ${\displaystyle T\subset \mathbb {R} }$, то ${\displaystyle \xi _{t},{t\in T}}$ се нарича случаен процес а параметърът t се интерпретира като време. Термините стохастичен процес и вероятностен процес са синоними на случаен процес.
• Ако ${\displaystyle T\subset \mathbb {R} ^{n}}$, където ${\displaystyle n\geqslant 1}$, то параметърът ${\displaystyle t\in T}$ може да се разглежда като точка в n-мерното пространство, и тогава случайната функция се нарича случайно поле.

Външни препратки

• Г. Бошнаков, Въведение в стохастичните процеси Архив на оригинала от 2010-01-23 в Wayback Machine., ФМИ

Източници

• Йордан Стоянов Стохастични процеси, С. Наука и изкуство, 1978 г. 218 с.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Stochastic process в Уикипедия на английски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.​