Шестоъгълник

Шестоъгълникът (също и хексагон, от старогръцки: ἕξ + γωνία – „шест“ + „ъгъл“) е многоъгълник с шест страни и ъгли.^[1] Сборът на всички вътрешни ъгли е 720° (4π). Има 9 диагонала.

Правилен шестоъгълник

Правилен шестоъгълник

Правилният шестоъгълник е вид триамб. При правилния шестоъгълник всички страни и ъгли са равни. Вътрешният ъгъл на правилния шестоъгълник е 120°, а външният и централният – 60°, следователно правилният шестоъгълник е съставен от 6 равностранни триъгълника. Така страната на правилния шестоъгълник a е равна на радиуса R на описаната около него окръжност. Тригонометрично това се доказва, тъй като:

${\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{6}}=1}$

Периметър

Периметърът P на правилен шестоъгълник е:

${\displaystyle P=6a=6R}$

Лице

Лицето S на правилен шестоъгълник може да бъде намерено по три начина:

• По страната a:

${\displaystyle S={\frac {b.a}{2}}}$

Приемаме, че b е страната на многоъгълника и а е апотемата на многоъгълника.

• По радиуса R на описаната окръжност:

${\displaystyle S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}\approx 2,598\,R^{2}}$

• По радиуса r на вписаната окръжност (т.е. апотемата):

${\displaystyle S=2{\sqrt {3}}\cdot r^{2}\approx 3,4641\,r^{2}}$

Построение

Анимация, илюстрираща метода на Евклид

Тъй като 6 е произведение на 2 и 3, което е просто число на Ферма, правилен шестоъгълник може да се построи с линийка и пергел.^[2] Такъв метод е предложен от Евклид в неговия трактат Елементи, книга IV, теорема 15.

Подобия

Пчелна пита

Графен – една от алотропните модификации на въглерода

Гигантският шестоъгълен облак на Сатурн

• С еднакви правилни шестоъгълници може да се изпълни равнина без да остават празнини, по подобие на пчелна пита.

• Някои форми на въглерода имат хексагонална кристална решетка (напр. графит).

• Гигантският шестоъгълен облак на Сатурн.

• Хексаграмът е шестолъчна звезда, образувана от два равностранни триъгълника. В частност, тя е символ на юдаизма („Давидова звезда“).

• Контурът на континентална Франция напомня шестоъгълник, затова е символ на страната („L'hexagone“).

• Сечението на повечето гайки, глави на болтове и моливи.

• Някои отвертки имат сечение на хексагон (т.нар. „шестогран“) или на хексаграм (т.нар. „шестограм“).

Вижте също

• Хексаграм
• Шестоъгълна призма
• Шестоъгълна панова пита

Външни препратки

• Шестоъгълникът на Сатурн Архив на оригинала от 2010-09-27 в Wayback Machine.
• Шестоъгълник в mathworld