Линейно пространство
From Wikipedia, the free encyclopedia
Линейно пространство (или векторно пространство) в математиката е съвкупност от обекти (наричани вектори), които могат да бъдат умножавани с число или събирани. По-точно линейно пространство е множество, за което са дефинирани две операции, наричани (векторно) събиране и умножение с число, и които изпълняват няколко естествени аксиоми, описани по-долу. Линейните пространства са основният обект, с който се занимава линейната алгебра и имат широко приложение в математиката, природните и инженерните науки.
Най-познатите линейни пространства са двумерните и тримерните евклидови пространства. Векторите в тези пространства са наредени двойки или тройки от реални числа и често се представят с помощта на насочени отсечки. Тези вектори могат да бъдат събирани, използвайки правилото на успоредника, или умножавани с реални числа. Поведението им под действието на горните операции дава добър интуитивен модел за поведението на вектори в по-общи линейни пространства, които не е нужно да имат геометрична интерпретация. Например множеството на полиномите с реални коефициенти образува линейно пространство.