ব্যবকলনীয় সমীকরণ

ব্যবকলনীয় সমীকরণ বা অন্তরক সমীকরণ বা ডিফারেন্সিয়াল ইকুয়েশান হল কোন অজানা ফাংশনের এক বা একাধিক চলক বিশিষ্ট গাণিতিক সমীকরণ যা কিনা ফাংশনটির নিজের মান এবং এর বিভিন্ন অর্ডারের অন্তরকের মানের সাথে সম্পর্কযুক্ত। অন্তরক সমীকরণ প্রকৌশল, পদার্থবিজ্ঞান, অর্থনীতি এবং অন্যান্য অনেক শাখায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। অন্তরক সমীকরণ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির অসংখ্য ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়; যখন একটি ডিটারমিন্সটিক সিস্টেমে কোন ক্রমাগত পরিবর্তনশীল রাশির (ফাংশনের সাহায্যে মডেলকৃত) সম্পর্ক এবং তাদের পরিবর্তনের হার (অন্তরকের দ্বারা প্রকাশিত) জানা থাকে বা অনুমান করে নেয়া হয়। এর একটি আদর্শ উদাহরণ হল চিরায়ত বলবিদ্যা, যেখানে একটি বস্তুর গতি সময়ের সাথে তার অবস্থান ও বেগের পরিবর্তন দ্বারা বর্ণনা করা হয়। নিউটনের সূত্র ব্যবহার করে ঐ বস্তুটির অবস্থান, বেগ, ত্বরণ এবং এর ওপর ক্রিয়াশীল বিভিন্ন প্রকার বলের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করা যায় এবং এই সম্পর্ককে সময়ের ফাংশন হিসেবে বস্তুটির অজানা অবস্থানের জন্যে একটি অন্তরক সমীকরণ হিসেবে প্রকাশ করা যায়। বহু ক্ষেত্রে অন্তরক সমীকরণ গতির সূত্র ব্যবহার করে সরাসরি সমাধান করা যায়।

নলের মধ্য দিয়ে বায়ুপ্রবাহের প্রত্যক্ষীকরণ, নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ নামক আংশিক অন্তরক সমীকরণ এর সাহায্যে মডেলটি তৈরি করা হয়েছে।

ইতিহাস

উল্লেখযোগ্য অন্তরক সমীকরণ

• গতিবিদ্যা (বলবিদ্যায়) নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র
• চিরায়ত বলবিদ্যায় হ্যামিল্টনের সমীকরণ
• নিউক্লীয় পদার্থবিজ্ঞানে তেজস্ক্রিয় ক্ষয়
• তাপগতিবিদ্যায় নিউটনের শীতলীকরণ সূত্র
• তরঙ্গ সমীকরণ
• তড়িৎচুম্বক তত্ত্বে ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণ
• তাপগতিবিদ্যায় তাপ সমীকরণ
• লাপলাস সমীকরণ, যা স্পন্দিত ফাংশনকে সংজ্ঞায়িত করে।
• পৈঁসুর সমীকরণ
• সাধারণ আপেক্ষিক তত্ত্বে আইনস্টাইনের ক্ষেত্র সমীকরণ
• কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় শ্রোডিনগার সমীকরণ
• জিওডেসিক সমীকরণ
• প্রবাহী বলবিদ্যায় নেভিয়ার-স্টোকস সমীকরণ
• জনসংখ্যা গতিবিদ্যায় লৎকা-ভলতেরা সমীকরণ
• ব্যবস্থাপনায় ব্ল্যাক-স্কোলস সমীকরণ
• জটিল বিশ্লেষণে কশি-রিম্যান সমীকরণ
• আণবিক গতিবিদ্যায় পৈঁসু-বোলজম্যান সমীকরণ
• অগভীর পানির সমীকরণ

জীববিজ্ঞান

• ভারআলস্ট সমীকরণ - জীববিজ্ঞানগত জনসংখ্যা বৃদ্ধি
• জনসংখ্যা গতিবিদ্যায় লৎকা-ভলতেরা সমীকরণ
• রেপ্লিকেটর গতিবিদ্যা - তত্ত্বীয় জীববিজ্ঞানে পাওয়া যেতে পারে।

অর্থনীতি

• ব্ল্যাক-স্কোলস সমীকরণ

আরও দেখুন

• সমাধানের অস্তিত্ত্ব ও মৌলিকত্ব সংক্রান্ত পিকার্ড-লিন্ডেলফ তত্ত্ব
• সমাকলনীয় সমীকরণ
• জটিল অন্তরক সমীকরণ

বহিঃসংযোগ

• lectures on differential equations ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১৭ সেপ্টেম্বর ২০০৯ তারিখে MIT Open CourseWare video
• Online Notes / Differential Equations Paul Dawkins, Lamar University
• Differential Equations, S.O.S. Mathematics
• Introduction to modeling via differential equations Introduction to modeling by means of differential equations, with critical remarks.
• Differential Equation Solver Java applet tool used to solve differential equations.
• Mathematical Assistant on Web Symbolic ODE tool, using Maxima
• Exact Solutions of Ordinary Differential Equations
• A bibliography of books about differential equations, from the Mathematical Association of America
• Collection of ODE and DAE models of physical systems ওয়েব্যাক মেশিনে আর্কাইভকৃত ১৯ ডিসেম্বর ২০০৮ তারিখে MATLAB models
• ODE Examples with Solutions
• Plus teacher and student package: Differential Equations. Brings together all the material on differential equations from Plus, the online mathematics magazine produced by the Millennium Mathematics Project at the University of Cambridge.