জটিল সমতল

কোন জটিল সংখ্যা z-কে একটি দ্বিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার উপর একটি অবস্থান ভেক্টর হিসেবে দেখানো যায়। এই দ্বিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাটিকে জটিল সমতল (ইংরেজি: Complex plane) বলা হয়। ফরাসি গণিতবিদ জঁ-রোবের আরগঁ-র নামানুসারে একে আরগঁ সমতল-ও (Pedoe 1988 এবং Solomentsev 2001 দেখুন)।

একটি জটিল সংখ্যাকে দুইটি বাস্তব সংখ্যার একটা ক্রমাত্মক জোড় হিসেবে দেখা যেতে পারে। ক্রমজোড়টি আরগঁ সমতলে একটি ভেক্টর নির্দেশ করে। এখানে (a,b) ভেক্টরটি জটিল সংখ্যা a+ib কে নির্দেশ করছে

একটা জটিল সংখ্যা z-কে তাই কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় একটি বিন্দু হিসেবে ভাবা যায়, যে ব্যবস্থায় জটিল সংখ্যাটির x = Re(z) হচ্ছে x-অক্ষ এবং একইভাবে y = Im(z) হচ্ছে y-অক্ষ। এভাবে কার্তেসীয় আকারে প্রকাশ করা কোন জটিল সংখ্যাকে সংখ্যাটির কার্তেসীয় রূপ বা আয়তাকার রূপ বা বীজগাণিতিক রূপ বলা হয় ।