সূচক ফাংশন

সূচক ফাংশন, ${\displaystyle \exp(x)}$ হলো একটি ফাংশন যার মান ${\displaystyle e^{x}}$, যেখানে e হলো প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি ধ্রুবক।

সূচক ফাংশনের লেখচিত্রে Y= exp(x).e একটি অমূলদ সংখ্যা

সংজ্ঞা

${\displaystyle \exp(x)=e^{x}}$

প্রতিরূপ

ফাংশনটিকে সীমা হিসেবে লেখা যায়,

${\displaystyle \exp(x)=\lim _{n\to \infty }\left(1+{x \over n}\right)^{n}}$

বা, অসীম ধারা হিসেবে,

${\displaystyle \exp(x)=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\ldots \sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=}$

এখানে ${\displaystyle n!}$ হলো ${\displaystyle n}$ এর ফ্যাকটোরিয়াল ।

ধর্ম

• এই ফাংশনটিকে ব্যবকলন করলে একই ফাংশন পাওয়া যায়,

${\displaystyle {d \over dx}\exp(x)=\exp(x)}$

অর্থাৎ ফাংশনটি ব্যবকলন অপারেটরের একটি আইগেনফাংশন।

• সূচকের সব ধর্ম আছে ফাংশনটির, যেমন ${\displaystyle \exp(a+b)=\exp(a)\exp(b)}$
• ফাংশনটি প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের উলটো, ${\displaystyle \exp(\ln x)=x,\ln \left(\exp(x)\right)=x}$
• ফাংশনটির মান সব সময় (বাস্তব সংখ্যার জন্য) অঋণাত্মক।

আরো দেখুন