Odnos površine kružnice upisane u jednakostranični trougao i površine trougla je
Odnos površine trougla i kvadrata njegovog obima
Ako su vrhovi trougla određeni su kompleksnim brojevima , , respektivno, tada su sljedeća tvrđenja ekvivalentna:
je jednakostraničan trougao
za
za
Ako su ), i vrhovi pozitivno orijentisanog trougla , onda su sledeće tvrdnje ekvivalentne:
je jednakostraničan trougao;
, gde je
, gde je
Za bilo koju tačku P u ravni trougla čije su udaljenosti , i od vrhova , , i , važi
Za bilo koju tačku upisane kružnice jednakostraničnog trougla, sa udaljenostima , i od vrhova važi
Konstrukcija
Povučemo pravu
Na njoj konstruišemo kružnicu čiji je prečnik jednak 2a.
Presječna tačka kružnice i prave je centar druge kružnice prečnika 2a.
Dobijene tačke kao presjek te dvije kružnice i njihov presjek sa pravom su vrhovi trougla
II način
Povučemo pravu i konstruišemo kružnicu prečnika 2a čiji je centar na pravoj.
presjek kružnice i prave je tačka koju uzmemo za centar kružnice istog prečnika.
Presjek te dvije kružnice su tačke čija udaljenost iznosi a. Sada lako dobijamo i treću tačku.
Formulu za površinu
lako možemo izvesti pomoću Pitagorine teoreme itrigonometrije.
Pomoću Pitagorine teoreme
Pomoću trigonometrije
Arheološko nalazište Lepenski Vir u Srbiji, iz doba neolita, sadrži ostatke staništa koja u svojoj osnovi imaju jednakostranični trougao.
Davidova zvijezda, simbol jevrejskog naroda, sastoji se od dva obrnuta jednakostranična trougla. Uz ove trouglove se povezuju i izvjesna religiozna značenja.
Mistični simbol Pitagorejaca, tetraktis, bio je oblika jednakostraničnog trougla.