Àlgebra
branca de les matemàtiques que estudia la quantitat considerada de la forma més general possible / From Wikipedia, the free encyclopedia
L'àlgebra és una de les principals branques de les matemàtiques juntament amb la geometria, l'anàlisi i la teoria de nombres. L'àlgebra es pot considerar com una generalització i extensió de l'aritmètica. El terme prové de l'àrab al-jabr (الجبر) i significa "restauració", i és part del títol d'un tractat de l'any 830 escrit pel matemàtic persa Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí: Al-Kitab al-muhtasar fi hirab al-jabr wa-l-muqabala ("Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció").
Aquest article tracta sobre la branca matemàtica. Vegeu-ne altres significats a «Àlgebra (desambiguació)». |
El camp pot dividir-se temptativament en:
- Àlgebra elemental. Això inclou, entre d'altres, l'ús de símbols, conjunts, variables, la definició d'expressions matemàtiques com ara funcions o polinomis i la seva factorització (determinació de les seves arrels). Aquest últim problema, més conegut com a resolució d'equacions polinomials, se sol considerar l'objectiu final de l'àlgebra clàssica, i de fet el teorema fonamental de l'àlgebra en garanteix la factibilitat.
- Àlgebra computacional, on es recullen els algorismes per a la manipulació d'objectes matemàtics.
- Àlgebra abstracta, també anomenada a vegades àlgebra moderna, on es defineixen axiomàticament, entre d'altres, les estructures algebraiques de grup, anell i cos. Inclou, entre altres:
- Àlgebra lineal, on s'estudien les propietats específiques dels espais vectorials (incloent matrius).
- Àlgebra universal, on s'estudien de forma general els sistemes formats per un conjunt i una col·lecció d'operacions sobre ell.
- Geometria algebraica, que combina l'àlgebra abstracta amb la geometria.