En estadística, l'anàlisi de la variància (ANOVA, de l'anglès ANalysis Of VAriance) és un conjunt de models estadístics que s'utilitzen per analitzar les diferències entre les mitjanes de grups i els seus procediments associats desenvolupat per Ronald Fisher. En la configuració ANOVA, la variància observada en una variable concreta es divideix en components atribuïbles a diferents fonts de variació. En la forma més simple, l'ANOVA dona un test estadístic sobre si les mitjanes de diversos grups són iguals o no; per tant, generalitza el test t per a més de dos grups. Com que dur a terme múltiples tests t entre parelles de mostres tindria com a resultat un augment considerable de la probabilitat de cometre un error de tipus I, els ANOVA són útils per comparar (testejar) tres o més mitjanes (grups o variables) per a significació estadística.
Descripció general
Hi ha tres classes conceptuals d'aquests models:
- El model d'efectes fixos assumeix que les dades provenen de poblacions normals les quals podrien diferir únicament en les seves mitjanes. (Model 1)
- El model d'efectes aleatoris assumeix que les dades descriuen una jerarquia de diferents poblacions les diferències queden restringides per la jerarquia. Exemple: L'experimentador ha après i ha considerat en l'experiment només tres de molts més mètodes possibles, el mètode d'ensenyament és un factor aleatori en l'experiment. (Model 2)
- El model d'efectes mixtes descriuen situacions que aquest pot prendre. Exemple: Si el mètode d'ensenyament és analitzat com un factor que pot influir on estan presents els dos tipus de factors: fixos i aleatoris. (Model 3)
Supòsits previs
L'ANOVA parteix d'alguns supòsits que s'han de complir:
- La variable dependent s'ha de mesurar com a mínim a nivell d'interval.
- Independència de les observacions.
- La distribució dels residuals ha de ser normal.
- Homoscedasticitat: homogeneïtat de les variàncies.
La tècnica fonamental consisteix en la separació de la suma de quadrats (SS, sum of squares) en components relatius als factors previstos en el model. Com a exemple, mostrem el model per a un ANOVA simplificat amb un tipus de factors en diferents nivells. Si els nivells són quantitatius i els efectes són lineals, pot resultar apropiat una anàlisi de regressió lineal.
El nombre de graus de llibertat (gl) pot separar-se de forma similar i es correspon amb la forma en què la distribució khi quadrat descriu la suma de quadrats associada.
Model d'efectes fixos
El model d'efectes fixos d'anàlisi de la variància s'aplica a situacions en què l'experimentador ha sotmès al grup o material analitzat a diversos factors, cadascun dels quals l'afecta només a la mitjana, romanent la «variable resposta» amb una distribució normal.
Model d'efectes aleatoris
Els models d'efectes aleatoris s'usen per descriure situacions en què ocorren diferències incomparables en el material o grup experimental. L'exemple més simple és el d'estimar la mitjana desconeguda d'una població composta d'individus diferents i en el que aquestes diferències es barregen amb els errors de l'instrument de mesura.
Graus de llibertat
Per graus de llibertat s'entén el nombre efectiu d'observacions que contribueixen a la suma de quadrats en un ANOVA, és a dir, el nombre total d'observacions menys el nombre de dades que siguin combinació lineal d'altres.
Proves de significació
L'anàlisi de variància porta a la realització de proves de significació estadística, utilitzant l'anomenada distribució F de Snedecor.
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.