Ciclògon
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, en geometria, un ciclògon és la corba traçada per un vèrtex d'un polígon que roda sense lliscar al llarg d'una línia recta.[1][2] No hi ha restriccions a la naturalesa del polígon. Pot ser un polígon regular, com un triangle equilàter o un quadrat. El polígon ni tan sols ha de ser convex; fins i tot podria ser un polígon en forma d'estrella. De manera més general, també s'han considerat les corbes traçades per punts diferents dels vèrtexs. En aquests casos, se suposa que el punt de traça està connectat rígidament al polígon. Si el punt de traça es troba fora del polígon, llavors la corba s'anomena ciclògon prolat, i si es troba dins del polígon s'anomena ciclògon curtat.
Al límit, a mesura que el nombre de costats augmenta a l'infinit, el ciclògon es converteix en una cicloide.[3]
El ciclògon té una propietat interessant pel que fa a la seva àrea.[3] Sigui la zona de la regió situada per sobre de la línia i per sota d'un dels arcs, fem que denoti l'àrea del polígon rodant i que denoti l'àrea del disc que circumscriu el polígon. Per a cada ciclògon generat per un polígon regular,