Construcció de les taules trigonomètriques
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, les taules de valors de les funcions trigonomètriques són útils en diverses àrees. Abans de l'existència de les calculadores les taules trigonomètriques eren essencials per a la navegació, la ciència i l'enginyeria. Avui, els ordinadors moderns i les calculadores de butxaca, generen els valors de les funcions trigonomètriques fent servir llibreries especials de codi matemàtic. Sovint, aquestes llibreries fan servir internament taules precalculades, i llavors calculen els valors que es requereix fent servir els mètodes adequats d'interpolació.
La interpolació a partir de taules senzilles de funcions trigonomètriques es fa servir encara en informàtica gràfica, on els càlculs precisos ni calen ni es poden fer prou ràpid.
Una altra aplicació important de les taules trigonomètriques és en els algorismes de generació de la Transformada Ràpida de Fourier (FFT, en anglès: "Fast Fourier Tranforsm"), on els mateixos valors de funcions trigonomètriques (anomenats factors de gir) han de ser avaluats molts cops per a una transformada donada, especialment en al cas habitual on s'han de calcular moltes transformades de la mateixa mida. En aquest cas, l'estratègia de cridar cada cop una rutina d'una llibreria genèrica es fa inacceptablement lent. Una opció és la de cridar les rutines de la llibreria només un cop per a cada angle, i anar construint una taula amb els valors trigonomètrics que es necessitaran, això necessita una quantitat significativa de memòria per a emmagatzemar la taula. Un altre possibilitat, donat que el que es necessita és una successió de valors distribuïts uniformement, és fer servir una fórmula recurrent per a calcular el valors trigonomètrics "al vol". S'han dedicat significatius esforços de recerca per tal de trobar algorismes recurrents estables i precisos, per tal de preservar la precisió de la FFT (la qual és molt sensible als errors trigonomètrics).