Dimensió d'un espai vectorial
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la dimensió d'un espai vectorial és el cardinal (és a dir el nombre de vectors) de tota base d' (és a dir tot conjunt de vectors tal que qualsevol vector de l'espai es pot expressar de forma única com la suma dels vectors de la base multiplicats cada un per una constant diferent). De vegades s'anomena la dimensió d'Hamel o la dimensió algebraica per distingir-la d'altres tipus de dimensió.
Totes les bases d'un espai vectorial tenen el mateix cardinal (veure teorema de la dimensió per espais vectorials), i per tant la dimensió d'un espai vectorial queda definida de manera unívoca. La dimensió d'un espai vectorial sobre un cos es pot escriure com o . (i es llegeix «dimensió d' sobre ».) Alguns noten aquesta dimensió .
Es diu que és de dimensió finita si el cardinal de la base és finit (és a dir, si té un nombre finit d'elements).