Dimensió fractal
From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometria de fractals, la dimensió fractal és una quantitat estadística que dona una idea de quant completament sembla omplir un fractal l'espai a mesura que s'amplia el primer cap a escales més i més fines. Hi ha moltes definicions específiques de dimensions fractals i cap no hauria de ser tractada com a universal. Des d'un punt de vista teòric, les més importants són la dimensió de Hausdorff, la dimensió d'empaquetament i, de forma més general, les dimensions de Rényi. D'altra banda, la dimensió de compte de caixes i la dimensió de correlació són àmpliament usades en la pràctica, en part per la seua fàcil implementació.
Encara que, per a alguns fractals clàssics, totes aquestes dimensions coincideixen, en general no són equivalents. Per exemple, la dimensió del floc de neu de Koch té una dimensió topològica d'un, però no pot ser tractada com una corba; la longitud entre qualssevol dos punts en el fractal és infinita. Cap segment del fractal és semblant a una línia, però tampoc és semblant a una part d'un plànol. En certa manera, es podria dir que és massa gran per a poder ser considerada com un objecte unidimensional, però és massa fina per a ser considerada un objecte bidimensional. Açò duu a la pregunta de si la seua dimensió es descriu millor amb un nombre entre un i dos. Aquesta és una manera simple de motivar la idea de dimensió fractal.