Distribució beta prima
From Wikipedia, the free encyclopedia
En teoria de la probabilitat i en estadística, la distribució beta prima (també coneguda com la distribució beta invertida, distribució beta de segona classe o distribució beta II)[1] es una distribució de probabilitat absolutament contínua definida per amb dos paràmetres, α i β, que té la funció de densitat de probabilitat:
Funció de densitat de probabilitat | |
Funció de distribució de probabilitat | |
Tipus | distribució de probabilitat contínua |
---|---|
Paràmetres | forma (real) forma (real) |
Suport | |
fdp | |
FD | on és la funció beta incompleta |
Esperança matemàtica | |
Moda | |
Variància | |
Coeficient de simetria | |
Mathworld | BetaPrimeDistribution |
on B és la funció beta.
La funció de distribució acumulada (FD) és
on I és la funció beta incompleta regularitzada.
El valor esperat, la variància i altres detalls de la distribució es donen en la taula de la dreta; per , l'excés de curtosi és
- .
Si bé la distribució beta relacionada és la distribució a prior conjugada del paràmetre d'una distribució de Bernoulli s'expressa com una probabilitat, la distribució de beta prima és la distribució a prior conjugada del paràmetre d'una distribució de Bernoulli expressada en oportunitats. La distribució és una distribució de Pearson de tipus VI.[1]
La moda d'una variable aleatòria X distribuïda com és .
La seva mitjana és si (si , la mitjana és infinita, és a dir que no té ben definida la mitjana).
La seva variància és si .
Per , el k-è moment està donat per
Per amb queda simplificat a
La funció de distribució acumulada també es pot escriure
on és la funció hipergeomètrica de Gauss ₂F1 .
La seva equació diferencial és: