For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for El·lipse.

El·lipse

De Viquipèdia

El·lipse
El·lipse
El·lipse
El·lipse

Una el·lipse[1] és el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la suma de les distàncies a dos punts interiors fixos denominats focus, que regeixen l'excentricitat de l'el·lipse:

L'equació d'una el·lipse centrada en el punt (0,0) és:

on a és la semidistància de l'eix d'abscisses de l'el·lipse, mentre que b és la semidistància sobre l'eix d'ordenades.

L'àrea que tanca aquesta el·lipse és:

Si a=b, l'el·lipse és una circumferència, i llavors l'àrea que tanca (el cercle) és simplement π·a².

La longitud o perímetre d'una el·lipse es pot aproximar de manera raonable amb la fórmula de Rivera, en ella s'utilitza el valor del "semieix major" (a) i el valor del "semieix menor" (b) de l'el·lipse. Expressió aproximada del perímetre o longitud d'una el·lipse:

Fórmula de Rivera:

En el cas límit on b = 0, la fórmula dona el valor exacte L = 4a.

L'excentricitat de l'el·lipse (e) s'obté:[1]

on

L'el·lipse és la corba cònica tancada que s'obté en la intersecció d'una superfície cònica amb un pla oblic a l'eix del con quan aquest pla no és paral·lel a cap generatriu del con.[1]

Definició com a lloc de punts

El·lipse: Definició per suma de distàncies entre punts
El·lipse: Definició per suma de distàncies entre punts

Una el·lipse es pot definir geomètricament com un conjunt o lloc de punts en el pla euclidià:

  • Donats dos punts fixos anomenats focs i una distància que és més gran que la distància entre els focs, l'el·lipse és el conjunt de punts de manera que la suma de les distàncies es igual a :
El·lipse: definició per focus i directriu circular
El·lipse: definició per focus i directriu circular

El punt mig del segment de línia que uneix els focs s’anomena centre de l'el·lipse. La línia a través dels focs s’anomena eix major, i la línia perpendicular a aquesta a través del centre és l'eix menor. L’eix major intersecciona l'el·lipse als punts del vèrtex , que tenen la distància al centre. La distància dels focs al centre s’anomena distància focal o excentricitat lineal. El quocient es la ecsentricitat.

El cas produeix un cercle i s'inclou com un tipus especial d'el·lipse.

L'equació es pot visualitzar d'una altra manera (vegeu la figura):

Si és el cercle amb el migpunt i el radi , desprès la distància d'un punt a el cercle és igual a la distància amb el focus :

El s'anomena directriu circular (relacionada amb l'enfocament ) de l'el·lipse.[2][3] Aquesta propietat no s'ha de confondre amb la definició d'una el·lipse mitjançant una línia de directriu següent.

Utilitzant esferes de Dandelina, es pot demostrar que qualsevol secció plana d’un con amb un pla és una el·lipse, suposant que el pla no conté l’àpex i té una inclinació inferior a la de les línies del con.

Mireu també

Referències

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: El·lipse
  1. 1,0 1,1 1,2 «el·lipse». Gran Enciclopèdia Catalana. Barcelona: Grup Enciclopèdia Catalana.
  2. Apostol, Tom M.; Mnatsakanian, Mamikon A. New Horizons in Geometry. The Mathematical Association of America, 2012, p. 251. ISBN 978-0-88385-354-2. 
  3. The German term for this circle is Leitkreis which can be translated as "Director circle", but that term has a different meaning in the English literature (see Director circle).

Bibliografia

  • Besant, W.H.. «Chapter III. The Ellipse». A: Conic Sections. Londres: George Bell and Sons, 1907, p. 50. 
  • Coxeter, H.S.M.. Introduction to Geometry. 2ª edició. Nova York: Wiley, 1969, p. 115–9. 
  • Meserve, Bruce E. Fundamental Concepts of Geometry. Dover, 1983. ISBN 978-0-486-63415-9. 
  • Miller, Charles D.; Lial, Margaret L.; Schneider, David I. Fundamentals of College Algebra. 3rd. Scott Foresman/Little, 1990, p. 381. ISBN 978-0-673-38638-0. 
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
El·lipse
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.