For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Epitrocoide.

Epitrocoide

Un epitrocoide és una ruleta traçada per un punt unit a un cercle de radi r que gira entorn de l'exterior d'un cercle fix de radi R, on el punt es troba a una distància d del centre del cercle exterior.

Equacions paramètriques

Les equacions paramètriques per a un epitrocoide són:

on és un paràmetre (no l'angle polar).

Doble generació

Qualsevol epicicloide de paràmetres R, r, d equival a un peritrocoide de paràmetres .

«Peritrocoide» significa la corba obtinguda mitjançant un punt lligat a un cercle mòbil que es roda sense lliscar al voltant d'un cercle de direcció que conté, un «hipotrocoide» per al qual .

Formes particulars

  • Quan el punt està situat sobre cercle en moviment (), s'obté un epicicloide.[Nota 1]
  • Quan els dos cercles tenen el mateix diàmetre (), l'epitrocoide representa un cargol de Pascal; és tracta d'una cardioide si .
  • Per a , s'obté una rosa.

Exemples

Amb la clàssica joguina Espirògraf es poden dibuixar corbes epitrocoides i hipotrocoides.

Les òrbites dels planetes segons el Sistema ptolemaic de la teoria geocèntrica són epitrocoides.

La cambra de combustió del motor Wankel és un epitrocoide.

  • Animació d'un Espirògraf
    Animació d'un Espirògraf
  • Segons el Sistema ptolemaic, el planeta es mou sobre l'epicicle (línia de punts petita), que al seu torn es mou sobre el deferent (línia de punts gran). El centre del deferent és X, però el moviment angular de l'epicicle és uniforme només respecte al punt •, que és l'equant
    Segons el Sistema ptolemaic, el planeta es mou sobre l'epicicle (línia de punts petita), que al seu torn es mou sobre el deferent (línia de punts gran). El centre del deferent és X, però el moviment angular de l'epicicle és uniforme només respecte al punt •, que és l'equant
  • Animació del funcionament del motor Wankel
    Animació del funcionament del motor Wankel

Notes

  1. Per a i , es parla d'epicicloides «escurçats» i «allargats».

Referències

  • Lawrence, J. Dennis. A catalog of special plane curves (en anglès). Dover Publications, 1972, p. 160-164. ISBN 0-486-60288-5. 

Vegeu també

Enllaços externs

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Epitrocoide
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.