Funció d'error
funció complexa d'una variable complexa / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la funció d'error (també anomenada funció d'error de Gauss), sovint denotada per erf, és una funció complexa d'una variable complexa definida com: [1]
Funció d'error | |
---|---|
Gràfic de la funció d'error | |
Informació general | |
Definició general | |
Camps d'aplicació | Probabilitat, termodinàmica |
Domini, codomini i imatge | |
Domini | |
Imatge | |
Característiques bàsiques | |
Paritat | Senar |
Característiques específiques | |
Arrel | 0 |
Derivada | |
Primitiva | |
Definició amb sèries | |
Sèrie de Taylor |
Aquesta integral és una funció sigmoide especial (no elemental) que apareix sovint en equacions de probabilitat, estadístiques i en derivades parcials. En moltes d'aquestes aplicacions, l'argument de la funció és un nombre real. Si l'argument de la funció és real, llavors el valor de la funció també és real.[2]
En estadística, per a valors no negatius de x, la funció d'error té la següent interpretació: per a una variable aleatòria Y que té una distribució normal amb una mitjana μ igual a 0 i una desviació estàndard σ igual a , erf(x) és la probabilitat que Y caigui en el rang [−x, x].
- Gràfic de la funció d'error Erf(z) en el pla complex de -2-2i a 2+2i amb colors creats amb la funció de Mathematica 13.1 ComplexPlot3D.
Dues funcions estretament relacionades són la funció d'error complementària (erfc) definida com
i la funció d'error imaginari (erfi) definida com
on i és la unitat imaginària.[3]
El nom "funció d'error" i la seva abreviatura erf van ser proposats per JWL Glaisher l'any 1871 a causa de la seva connexió amb "la teoria de la probabilitat, i sobretot la teoria dels errors".[4] El complement de la funció d'error també va ser discutit per Glaisher en una publicació separada el mateix any.[5] Per a la "llei de la facilitat" dels errors la densitat dels quals ve donada per