Funció gamma
extensió de la funció factorial / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la funció gamma (també coneguda com a funció gamma completa, per distingir-la de la funció gamma incompleta) és una extensió de la funció factorial, amb el seu argument menys 1, als nombres reals i complexos. Es denota com ,[Nota 1] representada per la lletra majúscula grega Γ.
Gamma | |
---|---|
La funció gamma al llarg d'una part de l'eix real | |
Informació general | |
Definició general | |
Camps d'aplicació | Càlcul, anàlisi matemàtica, estadística, física |
És a dir, si n és un nombre enter positiu:
- .
La funció gamma està definida per a tots els nombres complexos, excepte els nombres enters no positius. Per als nombres complexos amb una part real positiva, es defineix per una integral impròpia convergent:[1]
- .
Aquesta funció integral s'estén per continuació analítica a tots els nombres complexos, excepte els nombres enters no positius (on la funció té pols simples), obtenint la funció meromorfa que anomenem funció gamma.
La funció gamma no té zero, de manera que la funció gamma inversa és una funció entera. De fet, la funció gamma es correspon amb la transformada de Mellin de la funció exponencial negativa:
- .
La funció gamma és un component en diverses funcions de probabilitat de distribució, i com a tal, és aplicable en els camps de la probabilitat i de l'estadística, així com la combinatòria.