For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Hipotrocoide.

Hipotrocoide

Una hipotrocoide , a geometria, és la corba plana que descriu un punt vinculat a una circumferència generatriu que roda dins d'una circumferència directriu, tangencialment, sense lliscament.

La paraula es compon de les arrels gregues singlot hupo (baix) i trokos (roda).

Aquestes corbes van ser estudiades per Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer el 1674 i Johann Bernoulli el 1725.

hipotrocoide (en traç vermell), circumferència directriu (en traç blau), circumferència generatriu (en traç negre). Paràmetres:  R  = 5,  r  = 3,  d  = 5).
hipotrocoide (en traç vermell), circumferència directriu (en traç blau), circumferència generatriu (en traç negre). Paràmetres: R = 5, r = 3, d = 5).
L'el·lipse com a cas particular de hipotrocoide. Paràmetres:  R  = 10,  r  = 5 =  R/2 ,  d  = 1.
L'el·lipse com a cas particular de hipotrocoide. Paràmetres: R = 10, r = 5 = R/2 , d = 1.

Equacions

Sent (on ) i , amb circumferència directriu de ràdio a , i circumferència generatriu de ràdio b , i la distància al centre de la generatriu d , l'equació de la hipotrocoide és:

on:

Per identificació de les parts reals i imaginàries s'obté:

on:

i .

Sabent que , i , obtenim les equacions següents:

l'angle varia de 0 a 2π.

Les el·lipses són casos particulars de hipotrocoide, on .

Les hipocicloides són casos particulars, on (el punt fix de la generatriu)

Vegeu també

Enllaços externs

Nota

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Hipotrocoide
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.