Integració de fraccions racionals
From Wikipedia, the free encyclopedia
La integració de les funcions racionals (per trobar la seva funció primitiva) es fa descomponent la fracció racional en la suma d'un polinomi més una sèrie de fraccions racionals amb el denominador de grau dos com a màxim i després integrant cada fracció. Aquest procediment s'anomena descomposició en fraccions parcials.
Sia , on P i Q són polinomis, si el grau de P és més gran que el grau de Q, es divideix P entre Q i s'escriu:
Llavors es descompon en una suma de fraccions racionals de la forma:
Per a obtenir aquesta descomposició, es troben les arrels de Q, es descompon Q i es planteja una equació on les A, p i q són incògnites, en plantejar que el polinomi sigui igual al numerador, cada terme ha de ser igual, de forma que s'obté un sistema d'equacions lineals amb tantes equacions i tantes incògnites com el grau del polinomi del denominador.
Llavors el problema queda reduït a integrar cada un dels diferents tipus de fraccions que han quedat.