Llei de Zipf-Mandelbrot
Distribució de probabilitat discreta / From Wikipedia, the free encyclopedia
En teoria de probabilitat i estadística, la llei de Zipf-Mandelbrot és una distribució de probabilitat discreta. També coneguda com la llei de Pareto-Zipf, és una distribució de llei potencial a les dades classificades, anomenada així pel lingüista George Kingsley Zipf qui va suggerir una distribució més senzilla anomenada llei de Zipf i el matemàtic Benoit Mandelbrot, que posteriorment la va generalitzar.
Tipus | llei potencial |
---|---|
Epònim | George Kingsley Zipf, Benoît Mandelbrot i Vilfredo Pareto |
Paràmetres | (enter) (real) (real) |
Suport | |
fpm | |
FD | |
Esperança matemàtica | |
Moda | |
Entropia |
La funció de massa de probabilitat ve donada per:
on és donat per:
que es pot considerar com una generalització d'un nombre harmònic. A la fórmula, és el rang de les dades i són paràmetres de la distribució. En el límit de quan s'acosta a l'infinit, es converteix en la funció zeta de Hurwitz . Per a finit i la llei de Zipf-Mandelbrot es converteix en la llei de Zipf. Per a infinit i es converteix en la distribució Zeta.